Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.9.2. Угловой спектр в комплексной области

Разложение с помощью углового спектра не ограничивается лишь случаем, когда поле сосредоточено в полупространстве. В разд. 6.2 мы покажем [выражение (6.2.2)], что при дифракции на клине поле может быть представлено двумя интегралами по угловому спектру, контуры интегрирования которых представляют из себя два контура Зоммерфельда, сдвинутых относительно друг друга на Следовательно, рассмотренные выше соотношения можно обобщить, используя интеграл

где произвольный и в общем случае комплексный контур интегрирования. Выражение (4.9.12) описывает цилиндрическую волну в виде суперпозиции плоских волн с амплитудой и волновым вектором функции могут быть полюсы и точки ветвления, а в тех случаях, когда она периодична и ее период кратен контур интегрирования может быть сдвинут на величину периода без изменения значения интеграла.

Можно найти такие контуры интегрирования, для которых выражение (4.9.12) описывает физически возможные поля, не имеющие расходимости при Для этого запишем величину в виде При этом зависимость от показателя экспоненты в подынтегральном выражении (4.9.2) запишется следующим образом:

Следовательно, интеграл остается конечным при условии, что включает в себя лишь те комплексные значения которые принадлежат заштрихованным на рис. 4.9 областям, определяемым неравенствами

Вообще говоря, выбранный контур удовлетворяет этим неравенствам лишь для некоторой области значений углов наблюдения поскольку границы описываемых физических областей сами зависят от Например, контур Зоммерфельда удовлетворяет неравенствам (4.9.14) в области следовательно, его можно использовать для определения поля в области

Рис. 4.9. Области комплексной -плоскости, в которых функция остается ограниченной при Сплошные кривые — контуры наибыстрейшего спуска (см. разд. 5.6 в гл. 5).

Для вычисления интегралов типа (4.9.12) часто используется метод наибыстрейшего спуска (см. разд. 5.6). Для этого интегрирование необходимо проводить вдоль контура наибыстрейшего спуска который получают посредством непрерывного преобразования первоначально выбранного контура (например, контура Зоммерфельда) в Точнее говоря, мы имеем [см. выражение (5.4)]

Здесь контур, окружающий точки ветвления (если таковые имеются) функции расположенные между значение вычета функции (см. рис. 5.16):

где полюс функции в области между Суммирование в (4.9.15) проводится по всем полюсам, расположенным также между

В следующей главе мы покажем, что интеграл по КНС в общем случае убывает как т. е. описывает цилиндрическую волну с зависящим от распределением интенсивности поля в дальней зоне [см. (5.68)].

1
Оглавление
email@scask.ru