2.5. ТРАНСПОРТНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ А0

Рассмотрим теперь более детально эволюцию амплитуды поля Умножая уравнение (2.2.9) (при ) на получаем транспортное уравнение

Рис. 2.5. Геометрическое представление трубки лучей.

которое с помощью векторного соотношения и соотношения (2.4.2) можно переписать в виде

Рассматривая величину как аналог вектора Пойнтинга для скалярного поля уравнение (2.5.2) можно интерпретировать как закон сохранения потока энергии. Если же, применяя теорему Гаусса к малому объему, создаваемому лучами, близкими к траектории (рис. 2.5), переписать (2.5.2) в интегральной форме, то можно получить закон изменения вдоль произвольного луча:

где представляют собой сечения трубки лучей в точках

Заметим, что с помощью (2.4.1) уравнение (2.5.1) можно переписать в виде

Решение этого уравнения записывается следующим образом:

Таким образом, выражение (2.5.3) можно переписать в виде

Следовательно, в случае когда мы имеем Этот факт непосредственно связан с понятием каустики (см. разд. 2.10.16)

Рис. 2.6. (см. скан) а — отражение радиоволн, образующих каустику в F-слое ионосферы [слева показан профиль показателя преломления, уменьшающегося в области ионосферной плазмы в соответствии с выражением конгруэнция падающих лучей; в — конгруэнция отраженных лучей; на каустике падающий и отраженный волновые фронты образуют точки возврата.

как геометрического места точек, в котором лапласиан эйконала расходится (рис. 2.6).

В соответствии с полученными выше результатами амплитуда поля вдоль луча зависит от того, как изменяется или, что эквивалентно, Таким образом, знания траектории отдельного луча еще не достаточно для того, чтобы можно было вычислить амплитуду для этого необходимо найти все лучи, расположенные вблизи этой траектории.