ГЛАВА 3. ПЛОСКИЕ МНОГОСЛОЙНЫЕ СРЕДЫ
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Из всех возможных неоднородностей в оптике чаще всего встречаются разрывы показателя преломления. Они приводят к возникновению отраженных волн, которые интерферируют с падающей волной и образуют весьма сложную интерференционную картину. В большинстве случаев для вычисления амплитуды волн, отраженных или пропущенных оптической системой, обычно необходимо учесть бесконечное число многократных отражений, испытываемых падающим пучком. На языке геометрической оптики это соответствует бесконечной последовательности лучей, суперпозиция которых определяет полное поле. Это обстоятельство определяет главное отличие рассматриваемых здесь задач от тех, которые мы изучали до этого. В частности, необходимы новые методы, которые позволили бы в случае бесконечного множества лучей получить ответ на главный вопрос, а именно на вопрос об амплитудах при отражении и пропускании оптических пучков. Для того чтобы подчеркнуть практическое значение таких методов, мы приведем ниже несколько примеров реально существующих приложений, в которых модулированная диэлектрическая проницаемость приводит к тому, что амплитуды отраженных или прошедших волн зависят от частоты самого поля.
В оптических приборах для улучшения их характеристик, а именно для увеличения прозрачности и ослабления паразитных изображений, используют покрытия стеклянных поверхностей тонкими диэлектрическими пленками [1]. Преимущества такого метода борьбы с отражением становятся еще более явными при увеличении числа покрытий. Полупрозрачные тонкие пленки используются и для увеличения отражения света от стеклянной поверхности [2]. Такие диэлектрические зеркала особенно важны в лазерных резонаторах и интерферометрах. В частности, с их помощью создаются оптические фильтры, ограничивающие полосу пропускания узким частотным интервалом.
В последние годы с развитием источников синхротронного излучения потребовались зеркала для далекого УФ-диапазона [3]. Известно, что при длинах волн меньше 300 А ни один из материалов не имеет
достаточно высокого коэффициента отражения, если только не используется скользящее падение света. В этом случае в качестве отражателя можно использовать лишь набор тонких пленок. Уже созданы диэлектрические зеркала для длин волн вплоть до нескольких ангстрем, причем их отражательная способность превышает 50% [4].
Для создания периодических структур можно применять фотоматериалы. Для этого они экспонируются в поле двух (или более) интерферирующих монохроматических пучков и после этого закрепляются, так что фотопленка оказывается периодической, причем пространственный период зависит как от длины волны, так и от угла, образуемого падающими пучками [5]. Эти системы обеспечивают резонансное отражение или пропускание и благодаря своей более высокой эффективности и лучшему разрешению могут заменить традиционные решетки [6] (см. обсуждение голографических решеток в разд. 6.10).
Описанный метод можно использовать для записи трехмерных изображений в толстослойных голограммах. Для этого толстый слой эмульсии на фотопластинке высокого разрешения экспонируют в поле опорной сферической волны, интерферирующей с когерентным полем, рассеянным предметом, восстановленное изображение которого и должно быть получено.
Простейший пример неоднородной среды — это такая среда, в которой показатель преломления
изменяется только вдоль одного направления [7, 8]. В этом случае среда называется слоистой, причем ее диэлектрические свойства постоянны на каждой плоскости, перпендикулярной оси расслоения. Более сложным примером является семейство коаксиальных цилиндров, на поверхностях которых показатель преломления постоянен. Такая геометрия встречается в градиентных волокнах (см. гл. 8). Однако к настоящему времени наибольшее распространение получили плоскослоистые среды. Поэтому данную главу мы посвятили исключительно этим структурам. В частности, в последующих разделах мы рассмотрим среды с медленной, ступенчатой и синусоидальной модуляциями показателя преломления.
Хотя основное внимание в этой главе будет сконцентрировано на распространении света в направлении расслоения
мы рассмотрим и задачу о боковых волнах, которые распространяются параллельно тонкой пленке (в направлениих или
; рис. 3.1). Существование таких поверхностных волн или волн утечки показывает, что можно создать структуры, которые удерживают распространяющиеся волны в пределах ограниченной области, которая может иметь толщину, равную
Рис. 3.1. Структура планарного пленочного световода.
всего лишь нескольким длинам волны. В настоящее время это свойство используют для создания оптических планарных волноводов и других устройств интегральной оптики [9].
Распространение поверхностных волн можно использовать также для исследования физических свойств тонких пленок. В частности, в металлах возбуждение и анализ поверхностных волн, удерживаемых тонкими пленками, позволяет изучать параметры поверхностных плазмонов [10].
Данная глава состоит из двух частей. Первая, более короткая, посвящена средам, в которых изменение показателя преломления
происходит на характерных размерах, существенно превышающих длину волны, в то время как во второй, более длинной, части мы рассматриваем противоположную ситуацию. В первой части завершается анализ градиентных сред, начатый в гл. 2 изучением представления поля вблизи критических областей (каустик или точек поворота). Рассмотренные практические примеры касаются распространения оптического излучения в градиентных многомодовых оптических волокнах. Вторая часть в основном посвящена анализу сред с кусочно-постоянными профилями показателя преломления.
Мы очень кратко остановимся на задаче о создании оптических фильтров, так как здесь требуется сложный математический аппарат, для изложения которого объем данной главы явно недостаточен. Заинтересованный читатель должен обратиться к более специализированным книгам, часть которых мы привели в списке литературы в конце панной главы.