Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.4.1. Теорема Малюса — Дюпина

Выполнение равенства (2.4.5) является необходимым условием ортогональности пучка лучей к семейству волновых фронтов, однако оно не всегда означает, что существует эйконал. Из (2.4.2) и следует, что эйконал существует, только если

В этом случае пучок лучей называют нормальной конгруэнцией, и ее свойства можно описать с помощью уравнения эйконала.

Докажем теперь, что уравнение (2.4.9) справедливо всюду, если только оно выполняется в одной точке. Действительно, равенство нулю ротора вектора в некоторой точке означает, что диада симметричная. Покажем, что и все производные от симметричны. Действительно, используя уравнение (2.4.6), можно получить следующие соотношения:

и в более общем виде

Видно, что в правой части соотношения (2.4.11) первая диада симметрична; симметрична также и вторая диада, если только симметричны производные от до порядка включительно. При этом симметрична и левая часть соотношения (2.4.1). Таким образом, используя метод индукции, мы показали, что все производные от симметричны в рассматриваемой точке. Это означает, что симметрична вдоль всего луча (если является аналитической функцией координаты ) и всюду выполняется равенство

Можно показать, что если соотношение (2.4.9) справедливо в единственной точке, то оно выполняется и вдоль всего луча даже в том случае, когда показатель преломления имеет разрывы на границах отражения или преломления. Этот результат известен как теорема Малюса Дюпина (см. книгу [11] в гл. 1). Интуитивно этот вывод можно понять, если представить себе лучи как предельные траектории при плавном переходе от среды с непрерывно изменяющимся распределением к среде с резким разрывом показателя преломления. Поскольку равенство выполняется для всех лучей в области с регулярным распределением показателя преломления, это равенство должно оставаться справедливым и при достижении границы разрыва.

1
Оглавление
email@scask.ru