ГЛАВА 6. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОТВЕРСТИИ И РАССЕЯНИЕ НА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕДМЕТАХ
6.1. ВВЕДЕНИЕ
В большинстве практических случаев дифракционные задачи [1, 2] (см. также работу Боумана и др. [3], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги) не имеют замкнутых аналитических решений. В связи с этим еще с прошлого века усилия исследователей были направлены на поиск приближенных решений. Исходной точкой для многих авторов явился принцип Кирхгофа, особенно часто с его помощью рассматривалась задача о дифракции на отверстии. Как уже упоминалось, сущность этого принципа заключается в том, что поле на отверстии полагается равным полю, создаваемому теми же источниками, что и в отсутствие экрана, ограничивающего данное отверстие. С физической точки зрения данное утверждение эквивалентно тому, что наличие экрана не влияет на поле в области отверстия и лишь вблизи границы отверстия это влияние становится существенным. Следовательно, если отверстие достаточно велико, то ошибкой, возникающей вследствие изменения поля вблизи краев, можно пренебречь. Однако для малых отверстий применение принципа Кирхгофа приводит к значительным погрешностям. Поэтому для того, чтобы оценить ошибку, которая возникает из-за неверного представления поля в некоторой области вблизи границы отверстия, необходимо прежде всего выяснить размеры этой области. Для ответа на последний вопрос требуется знание точных решений, которые можно получить лишь в весьма ограниченном числе случаев и для отверстий специальной формы.
К настоящему времени хорошо развиты различные приближенные методы решения задач дифракции на металлических препятствиях (геометрическая теория дифракции и теория однородных асимптотических разложений), в то время как для дифракции на диэлектриках полной ясности пока нет. Причиной этого является отсутствие аналитического решения для основной задачи дифракции, а именно для дифракции плоской волны на диэлектрическом клине.
За последние десятилетия развиты асимптотические методы решения задач дифракции (см. литературу [1, 6, 27, 28], указанную в гл. 5 настоящей книги), а также разработаны методы, в которых
дифрагированные поля строятся с учетом модификации этих полей на препятствиях и отверстиях. Постоянно развиваясь, теория продвинулась столь далеко, что в пределе 
позволяет описывать распределения полей для объектов любой сложной формы с более или менее достаточной степенью точности.
Методы асимптотического построения дифрагированных полей можно проиллюстрировать на простых классических примерах, таких, как клин с конечным поверхностным импедансом, круговой цилиндр и сфера. Дифракция на клине представляет особый интерес, поскольку 1) для клина можно получить коэффициенты дифракционной матрицы 
которая является основным математическим инструментом при вычислении поля, дифрагированного на искривленном клине, ограничивающем физическое отверстие, и 2) дифрагированное поле включает в себя две поверхностные волны, которые своим появлением обязаны конечному поверхностному импедансу двух граней клина. Свойства таких поверхностных волн мы проиллюстрируем на примере дифракции плоской волны на металлическом круговом цилиндре. Если разложение для дифрагированной волны получено с помощью преобразования Ватсона (см. гл. 4), то поле в области тени принимает вид поверхностной волны. Наконец, дифракция на сфере используется для установления некоторых общих теорем для поля, рассеиваемого на произвольных препятствиях конечных размеров, и для обобщения теории поверхностных волн, возбуждаемых лучами, идущими по касательной к поверхности рассеивающего тела и распространяющимися вдоль геодезических линий этой поверхности.
Основной особенностью любых дифракционных полей является их зависимость от длины волны. Это свойство используется в различного рода оптических устройствах для спектрального анализа излучения. Примером такого устройства служит дифракционная решетка, которая состоит из большого числа клиньев (штрихов). Поле, дифрагированное на одном штрихе, интерферирует с полями от других штрихов, в результате чего получается картина, состоящая из узких линий, соответствующих интерференционным порядкам дифракционной решетки. Угол отражения каждого луча зависит от частоты падающего излучения. Поэтому если на пути этого луча поставить щель, а за ней поместить фотодиод, то для известного интерференционного порядка и при известной ширине линии можно узнать, какая доля интенсивности излучения попадает в данный спектральный интервал. Такой принцип работы лежит в основе устройства современных спектрометров на дифракционных решетках, которые практически вытеснили спектрометры, использующие в качестве диспергирующего элемента призму.
