8.12. ДИСПЕРСИЯ МОД

Исходя из выражений (8.10.10) и (8.10.11), а также учитывая неравенство (8.10.6), можно записать следующее приближенное выражение:

где .

Рассмотрим сначала случай, когда столь мало, что в выражении (8.12.1) членом можно пренебречь. Определяя

групповую скорость моды

для идеального волокна нетрудно получить следующее выражение:

из которого видно, что различные моды распространяются с различ ными скоростями Мощность моды удовлетворяет соотношению

так что сигнал, образованный суперпозицией различных мод, претер певает искажение, обусловленное различными скоростями их распространения (дисперсия мод). Определяя задержку моды

(L - длина волокна), дисперсию мод можно выразить количественно через максимальную возможную разность времен запаздывания различных мод:

Для практических целей нередко приходится рассматривать форму импульса, прошедшего определенное расстояние по волокну, при условии, что его ширина на входе пренебрежимо мала и все моды возбуждаются в одинаковой степени (импульсный отклик). Форма этого импульса изображена на рис. 8.16 для различных профилей показателя преломления. Можно показать, что выходной импульс имеет минимальную

Рис. 8.16. Импульсный отклик для различных профилей показателя преломления в зависимости от нормированной задержки

ширину при [14]

где показатель степени в представлении профиля показателя преломления в виде степенной зависимости [см. выражение (8.3.4)].