6.8. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ТЕЛАМИ

При рассмотрении рассеяния света диэлектрическими телами можно использовать два различных подхода. Один из них основывается на решении поверхностного, а другой — объемного интегрального уравнения [8]. Для того чтобы получить интегральное представление поля снаружи и внутри рассеивающего тела, рассмотрим сначала интегральное представление поля в виде (4.3.1) в однородной рассеивающей среде как функцию поля на поверхности. Затем, учитывая, что на диэлектрической поверхности нормальные составляющие вектора и тангенциальные составляющие векторов непрерывны, произведем необходимые преобразования уравнений (4.3.2) и (4.3.3), в результате чего получим следующие выражения для полей на внешней стороне поверхности рассеивающего тела:

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к внутренней и внешней областям рассеивающего тела: поля на

внешней части поверхности внешняя нормаль. Уравнения (6.8.1), если в них рассматривать как неизвестные функции, представляют собой систему интегральных уравнений Фредгольма, у которых неоднородный член выражается через поле или падающего излучения. Эти уравнения, как правило, имеют единственное решение, за исключением особых значений общем случае комплексных), для которых при нулевом падающем поле уравнения (6.8.1) допускают ненулевые решения. Эти особые значения к соответствуют резонансным частотам диэлектрического тела, примером которых служат рассматриваемые в разд. 6.13 резонансы диэлектрической сферы. Разбивая поверхность рассматриваемого тела на большое число достаточно малых участков, таких, что на этих участках значения всех функций, входящих в подынтегральное выражение, являются практически постоянными, систему уравнений (6.8.1) можно записать в матричном виде. Данная процедура лежит в основе метода моментов (см. работу Харингтона [9]). Предложенный Харингтоном метод моментов был в значительной степени дополнен и расширен другими авторами. Не будем останавливаться на всех вариантах данного метода, упомянем лишь метод сингулярных разложений, позволяющий сформулировать временную задачу рассеяния [10].

Другой метод решения рассматриваемой задачи состоит в применении следующего интегрального представления поля внутри рассеивающего тела:

которое нетрудно получить, если в уравнениях Максвелла в качестве источника рассматривать величину