где векторы и относятся соответственно к окружающей среде, из которой приходит волна, и к подложке.
Используя 
-матрицу, напишем соотношение между и
Учитывая ортогональность собственных векторов, легко получить следующие соотношения:
где 
Решение системы уравнений (3.16.11) позволяет вычислить отраженную и прошедшую волны.
Интересна ситуация, когда слой имеет бесконечно малую толщину и подложка непосредственно граничит с окружающей средой. При этом 
сводится к единичной матрице, акоэффициенты в системе уравнений (3.16.11) имеют вид 
В частности, если среда, из которой приходит волна, изотропна, то в качестве векторов и 
можно выбрать 
(
-волна) и (
-волна). Аналогично можно поступить и с векторами 
Тогда для падающей 
-волны 
получаем
Поскольку в общем случае коэффициент А не равен нулю, отраженная волна является суперпозицией 
и 
-волн, хотя падающее поле имеет вид чистой 
-волны. Аналогичный результат нетрудно получить и для случая падения 
-волны.
Если определить векторы и таким образом, чтобы соответствующие электрические поля имели единичные амплитуды, то коэффициенты 
в приведенной выше системе уравнений будут равны коэффициентам отражения анизотропной среды. Систему уравнений (3.16.12) и уравнение (3.16.5) можно использовать для вычисления следующих коэффициентов отражения одноосных кристаллов, которые
первоначально были получены Друде для случая, когда оптическая ось кристалла перпендикулярна плоскости падения: 
Если же оптическая ось параллельна плоскости падения и образует угол а с нормалью к поверхности, то мы имеем следующие выражения:
Здесь 
показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн в подложке, 
показатель преломления окружающей среды, в — угол падения.
-матрицей 
а падающая на границу раздела 
волна — четырехмерным вектором Тогда обратно в окружающую среду отражается волна 
а волна проникает в подложку. При этом является суперпозицией двух собственных векторов среды, описывающих волны, бегущие справа налево. В соответствии с уже принятыми обозначениями (3.16.4) эти волны будем отмечать индексами 2 и 4, а бегущие слева направо — индексами 1 и 3. Это упорядочение остается справедливым не только для одноосных кристаллов, но и для двухосных. Поэтому векторы и можно записать в виде
