7.19.3. Одночастотная многомодовая генерация

Когда усиление за один проход превышает пороговую величину, насыщение среды может настолько сильно изменить распределение поля в резонаторе, что оно будет существенно отличаться от того, что мы имеем при генерации одной моды . К аналогичному эффекту может привести и значительное пространственное изменение инверсии населенностей в объеме моды. В этом случае для вычисления поля в резонаторе полезно применить приближение медленноменяющейся амплитуды, рассмотренное в разд. 7.10.1.

В частности, если предположить, что лазер генерирует на основной моде то из уравнения (7.10.17) имеем

откуда после простых преобразований получаем следующее соотношение

где а — коэффициент усиления интенсивности причем

В этом выражении коэффициент усиления лазерной среды записывается в виде

где скобки означают среднее значение на интервале

Аналогично можно показать, что фазы соответствующие амплитудам удовлетворяют следующему уравнению:

Используя уравнение (7.10.11) и выражение (7.10.16), нетрудно показать, что обобщенные комплексные амплитуды в осевых точках расположенных на зеркалах резонатора, удовлетворяют

следующему условию:

Если амплитуда поля в резонаторе много меньше амплитуды поля насыщения то не зависят и системы уравнений (7.19.23) и (7.19.26) нетрудно проинтегрировать в квадратурах. Кроме того, граничные условия (7.19.27) дают

Отсюда можно вывести следующее соотношение для резонансного значения

которое заменяет аналогичное соотношение (7.19.11). Если в выражении (7.19.29) интеграл в числителе слабо зависит то как так и стремятся к нулю и поля вдоль остаются постоянными. В физическом смысле это означает, что возбуждается только одна мода