6.10.5. Разрешающая способность

В разд. 6.10.1 мы привели общую формулу дифракции на решетке, которая справедлива для произвольной решетки (т.е. независимо от ее профиля). Знак дифракционных углов выбирался таким образом, чтобы для нулевого порядка (зеркальное отражение) мы имели Амплитуда поля в различных порядках вычисляется с помощью коэффициентов отражения которые определяются профилем решетки, поляризацией, длиной волны и углом падения. Эти коэффициенты отражения можно вычислить, используя либо методы с разложением по плоским волнам (скажем, метод наименьших квадратов или метод Фурье), либо рассмотренный в предыдущем разделе интегральный метод. Вообще говоря, дифракционные решетки применяют в качестве диспергирующих элементов. Следовательно, для них наиболее важными параметрами являются те, которые связаны с их способностью разделять различные длины волн, скажем Эта способность зависит от расстояния между штрихами, от порядка в котором наблюдается дифракция, от расстояния между решеткой и точкой наблюдения и от размера всей решетки. Рассматривая параметры решетки мы видим, что при фиксированном угле падения формула решетки дает дисперсионное уравнение

В случае когда используются низкие порядки решетки высокая угловая дисперсия получается лишь при достаточно малых т. е. необходимо использовать решетку с высокой плотностью штрихов. Однако значительную угловую дисперсию можно получить

иных порядках и использовать скользящие углы падения. В некоторых случаях для выбранных существует порядок интерференции, скажем в котором направление дифрагированного пучка практически совпадает с направлением падающего. В таком случае говорят, что решетка работает в обратном отражении в порядке Данный режим называют условием Литтроу, а про решетку говорят, что она работает в схеме Литтроу. Из формулы решетки можно сразу же найти номер такого порядка, в котором и мы имеем следующее соотношение:

где отрицательное целое число. При выполнении условия Литтроу угловая дисперсия становится равной

Отсюда следует, что угловая дисперсия решетки, работающей в схеме Литтроу, не зависит от числа штрихов решетки. Кроме того, заметим, что угловую дисперсию можно сделать очень высокой, если падающее излучение направить под углом, близким к 90°.

В принципе любая решетка могла бы работать в схеме Литтроу при больших углах падения. Однако на практике это требует того, чтобы дифрагированный пучок имел достаточно большую интенсивность. Для этой цели используются эшелетты, которые имеют треугольный профиль штриха и угол блеска приблизительно совпадающий с углом падения (рис. 6.18, г). В случае когда длина волны падающего света удовлетворяет условию Литтроу, эффективность решетки равна единице для падающей -волны. Как правило, эшелетты Литтроу используются с Относительная эффективность таких эшелеттов является функцией угла падения или, что то же самое, отношения величина которого может меняться от нуля до двойки. На рис. 6.14 показана типичная спектральная зависимость эффективности для и -волн.

До сих пор мы учитывали конечный размер решетки, что позволяло нам представлять дифрагированное поле в виде дискретного набора плоских волн. Конечную ширину решетки можно учесть, если каждую плоскую волну ограничить апертурой, соответствующей проекции решетки на направление луча порядка. При этом поле, дифрагированное в дальней зоне, можно записать в виде

где представляет собой угол рассеяния, измеренный относительно нормали решетки. Выражение (6.10.26) отличается от (6.10.16) только множителем который учитывает конечность ширины решетки в направлении оси. Для простоты мы пренебрегли аналогичным множителем, учитывающим конечный размер решетки по оси у. В частности, при интенсивность поля в порядке записывается в виде

Соответственно выражение для угловой дисперсии в порядке дифракции запишется в виде Далее, используя дисперсионное уравнение (6.10.23), решетку можно применить для измерения длины волны монохроматического излучения с точностью которая определяется выражением

В этом выражении полное число штрихов решетки. Разделив X на мы получим выражение для разрешающей силы решетки:

Таким образом, равна произведению порядка дифракции на число освещаемых штрихов. Однако из формулы решетки (6.10.2) для спектрометров с фиксированной разностью между углом падения и отражения можно получить зависимость порядка от угла падения 0. Таким образом, мы имеем

Мы видим, что максимальная разрешающая способность спектрометра пропорциональна ширине освещаемой части решетки и не зависит от числа штрихов. Поэтому, чтобы получить близкое к максимальному макс разрешение, необходимо уменьшить разность между углом падения и отражения и использовать скользящее падение на решетку. Это означает, что решетка в спектрометре должна работать в схеме Литтроу при скользящем падении излучения. Для решеток с углом блеска можно показать, что максимальную энергию имеет та дифрагированная волна, длина волны которой позволяет ей отражаться от граней штрихов зеркальным образом. Следовательно, чтобы получить максимальную разрешающую силу, необходимо работать при достаточно малых углах блеска. При выполнении этих условий была достигнута разрешающая способность 1 млн. При длине волны 5000 А это означает разрешение полосы что не достаточно для разрешения спектра генерации лазера или изучения линий сверхтонкой структуры. В этих случаях существенно улучшает

дело совместное применение спектрометра с дифракционной решеткой и интерферометра Фабри — Перо; такое комбинированное устройство мы рассмотрим в конце следующей главы.