7.16. УСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ЗЕРКАЛАМИ
В настоящем разделе ограничимся подробным рассмотрением симметричных резонаторов, содержащих прямоугольные зеркала дай диафрагмы. Поиск мод в этом случае значительно упростится, если поле представить в виде произведения двух независимых функций:
Используя свойство 
факторизоваться в произведение двух функций К и пренебрегая аберрациями, систему уравнений (7.14.4) можно привести к следующему однородному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным непрерывным ядром:
где 
означает либо 
, либо 
, представляет собой ширину зеркала. Это уравнение определяет моды резонатора с зеркалами в виде бесконечно протяженных полос (т. е. вытянутых на бесконечность в одном из поперечных направлений).
Введем теперь [2] новые переменные 
определяемые выражениями
где 
размер пятна гауссова пучка на зеркалах. Тогда уравнение (7.16.2) запишется в виде
где 
[причем 
число Френеля резонатора и 
число Френеля для пятна 
гауссовой моды на зеркале], а
