6.3. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ

Метод, рассмотренный в предыдущем разделе, можно с успехом применить и к вычислению дифракции на бесконечной щели шириной 2 а (рис. 6.6). Для простоты предположим, что поле, падающее на щель перпендикулярно ее плоскости, представляет собой плоскую волну. В первом приближении будем считать, что поле на апертуре равно полю падающей волны (приближение Кирхгофа). В этом случае поле в точке определяется двумя лучами, отходящими от двух границ щели, и геометрическим лучом, если таковой имеется. Вклад дифрагированных лучей можно вычислить, используя формулу (6.2.21), в которой матрица определяется границами апертуры щели:

Если точка находится в области тени, то поле, соответствующее геометрическому лучу, отсутствует. Следовательно, в дальней зоне при любом угле дифракции в выражение (6.3.1) можно переписать в виде

где дифракционная матрица зависит от апертурного угла краев, ограничивающих щель. Поскольку это распределение является непрерывной функцией угла выражение (6.3.2) остается справедливым и при т. е. для дифракции вперед.

На конечном расстоянии от щели разделение на дифрагированные и геометрические лучи не является однородным. Действительно, если мы представим поле через дифракционный интеграл, то, как следует

Рис. 6.6. а — дифракция на щели шириной 2а; б - распределение интенсивности в дальней зоне для -волны при сплошная кривая получена с учетом однократной дифракции, в то время как штриховая кривая получена с учетом эффектов многократной дифракции; точки соответствуют точному решению. (Из работы Келлера

из предыдущей главы, вклад в общее выражение от граничных точек интеграла можно рассматривать отдельно от вклада точек стационарной фазы, только если первые и вторые достаточно удалены друг от друга. В частности, когда точка стационарной фазы близка к граничной (например, у границы тени), поле необходимо описывать с помощью комплексного интеграла Френеля.

Рассмотрим еще один вопрос, а именно о границах применимости принципа Кирхгофа. Считается, что приближение, основанное на этом принципе, применимо в условиях, когда длина волны падающего излучения намного меньше ширины щели. Если это не так, то в следующем приближении необходимо учитывать многократную дифракцию, которую претерпевают лучи последовательно сначала на одном краю щели, затем на противоположном и т. д. При умеренных значениях

масштабного параметра мы можем рассмотреть один цикл такой дифракции и получить таким образом распределение, изображенное на рис. рисунок заимствован из статьи Келлера [26], указанной в литературе к гл. 5 настоящей книги).