5.7. ДИФРАКЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

В разд. 4.9 мы показали, что поле отраженной от плоскости раздела двух диэлектриков цилиндрической ТЕ-волны представляется интегралом Зоммерфельда [см. выражение (4.9.25)], подынтегральное выражение которого имеет точки ветвления. Следовательно, используя угловой спектр, этот интеграл можно записать в виде (см. задачу 13)

где относится к среде 1, содержащей источник, и показатель преломления среды Слагаемое представляет собой вклад седловой точки, а вклад контура окружающего часть

разреза, возникновение которого связано с функцией причем расположен между точкой ветвления

и точкой пересечения с КНС (см. рис. 4.12, в). Координаты это координаты источника, а — координаты точки наблюдения (рис. 4.11).

Для вычисления заметим прежде всего, что седловая точка является корнем уравнения

что позволяет дать геометрическую интерпретацию точки . А именно, представляет собой угол, образованный осью х и вектором, связывающим зеркальное изображение источника, расположенного в точке с точкой наблюдения.

Используя затем выражение (5.6.8) (см. задачу 14), нетрудно получить

здесь расстояние между изображением источника и точкой, где определяется поле, коэффициент отражения Френеля. Таким образом, представляет конгруэнцию лучей, выходящих из источника, достигающих поверхности раздела и отраженных по законам Снеллиуса и Френеля.