4.3. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА В ФОРМУЛИРОВКЕ КИРХГОФА — КОТТЛЕРА
В областях с постоянным показателем преломления интеграл Гельмгольца — Кирхгофа может быть представлен в виде (4.2.15). Поскольку это соотношение верно для любой декартовой компоненты поля 
в области без источников, окруженной замкнутой поверхностью 
мы имеем
Этот интеграл можно записать в другом эквивалентном виде, выразив подынтегральное выражение только через величины полей 
А именно, используя уравнения Максвелла и простые векторные соотношения, можно показать, что для замкнутой поверхности
Аналогично для магнитного поля получаем
Эти соотношения остаются справедливыми и для многосвязных областей. Например, 
может состоять из двух или более замкнутых поверхностей, расположенных внутри некоторой общей внешней поверхности (рис. 4.2).
Для вычисления поля, дифрагированного на экране, можно предположить (по аналогии с принципом Кирхгофа в скалярной теории дифракции), что истинное поле на диафрагме (отверстии) совпадает с невозмущенным падающим полем, а непосредственно за экраном поле равно нулю. В соответствии с этим можно попытаться выразить дифрагированное поле с помощью интегральных представлений (4.3.2) и (4.3.3), ограничивая область интегрирования поверхностью апертуры А и используя в подынтегральном выражении лишь поля 
падающих лучей. К сожалению, когда точка наблюдения близка к диафрагме, результат, полученный таким образом, существенно отличается от истинного дифрагированного поля. Эту несогласованность можно преодолеть, добавляя к поверхностному интегралу контурный, т. е. записывая интегралы следующим образом [10]:
единичный вектор, касательный к элементу контура диафрагмы 
(край диафрагмы обозначается 
Обход контура диафрагмы осуществляется против часовой стрелки, если смотреть из точки, в которой определяется поле. Как видно из полученных соотношений, скалярная теория Кирхгофа для нахождения декартовых компонент полей 
вообще говоря, неприменима. Однако, как мы покажем в разд. 4.13, контурным интегралом можно пренебречь, если точка наблюдения находится на расстоянии многих длин волн от края диафрагмы.
