4.11.2. Разложение плоской волны по цилиндрическим волнам
Мы уже видели, что всякое поле, которое можно представить в виде разложения по плоским волнам, может быть в то же время выражено и в виде суперпозиции цилиндрических мод. Наиболее естественный метод перехода от одного представления к другому состоит в разложении по цилиндрическим модам каждой отдельной плоской волны. Для этого заметим, что на плоскости
плоская волна может быть записана в виде
где
— угол между волновым вектором
и осью
Если разложить правую часть выражения (4.11.11) в ряд, то получим
Сравнивая это выражение с (4.11.3), имеем
Таким образом, преобразование Ханкеля можно записать в виде
и выражение (4.11.5) принимает окончательный вид:
В результате представленного выше рассмотрения мы нашли, что разложение по цилиндрическим волнам плоской волны с начальным
распределением (4.11.11) на опорной плоскости имеет вид