5.2.6 Асимптотическое выражение для дифракционных интегралов
Если собрать все главные члены в полученных интегралах, то для 
можно записать
где сумма 
включает в себя все стационарные точки, а 
все точки разрыва.
Учитывая равенство 
с выражениями (5.2.23) и (5.2.24)], непосредственно получаем, что стационарные точки соответствуют корням уравнения
Поскольку векторы 
и 
направлены вдоль х, уравнение (5.2.40) может быть удовлетворено лишь при 
Следовательно,
здесь через 
обозначен радиус кривизны волнового фронта при 
так что
В выражении (5.2.43) сразу же можно узнать главный член разложения поля в ряд Лунеберга — Клейна.
Если теперь обозначить через 
угол между лучом, падающим в граничную точку а, и направлением единичного вектора — х, а через 
Рис. 5.1. (см. скан) Геометрические представления, используемые при вычислении вкладов в дифракционный интеграл от границ отверстия и стационарных точек (а), а также от точек разрыва фазы (б).
угол (больший чем 
между векторами 
(см. рис. 5.1, а), то мы имеем
Следовательно, вклад от граничной точки а можно записать в виде
Аналогично, рассматривая точку 
и точку разрыва функций 
окончательно получаем (см. рис. 5.1, б, на котором определены все углы)
Здесь 
относится к стационарным точкам, 
соответственно к граничным точкам и точкам разрыва. Член 
совпадает с представлением поля в рамках геометрической оптики, в то время как остальные члены учитывают дифракционные эффекты, связанные с конечностью волнового фронта и с разрывами фазы и амплитуды. Теперь следует переписать 
в виде функции падающего поля 
где введен дифракционный коэффициент 
определяемый следующим образом (см. уравнение (27) в статье Келлера [1]):
Согласно этому выражению, граница апертуры полностью описывается своими дифракционными коэффициентами. Однако выражение (5.2.47) получено в приближении Кирхгофа, поскольку поле определяется как падающее поле, вычисленное в отсутствие экрана. В
следующей главе мы увидим, что можно учесть и изменение падающего поля за счет самого экрана. При. этом выражение (5.2.47) остается справедливым и при использовании невозмущенного падающего поля. Достаточно применить лишь другие выражения для дифракционных коэффициентов, как это было предложено Зоммерфельдом при решении канонической задачи о дифракции плоской волны на полуплоскости.
