7.21.1. Коэффициент пропускания идеального интерферометра Фабри — Перо

Популярность интерферометра Фабри — Перо объясняется тем, что его пропускание периодически изменяется с частотой и представляет собой серию пиков одинаковой амплитуды и очень малой ширины. В частности, для идеального бесконечно протяженного интерферометра Фабри — Перо, освещаемого плоской волной, пропускание определяется функцией Эйри (см. разд. 3.12.1):

где функция пропускания Эйри (рис. 7.44), выраженная через резкость которая определяется выражением (7.21.6). Здесь коэффициенты пропускания, а

Рис. 7.44. Зависимость функции Эйри от величины при различных коэффициентах отражения интерферометра Фабри — Перо. С увеличением (выраженного в процентах) максимумы пропускания сужаются. Штриховые кривые представляют пропускание наклонного эталона.

коэффициенты отражения двух отражающих поверхностей, в то время как соответственно показатель преломления и толщина среды, заполняющей пространство между зеркалами. Угол падения в внешней плоской волны связан с углом падения двух плоских волн внутри резонатора законом Снеллиуса: Во многих случаях в и столь малы, что можно положить Коэффициенты пропускания и отражения связаны друг с другом соотношением

где представляет суммарные потери, связанные с поглощением излучения в покрытии, торцов интерферометра и рассеянием излучения на шероховатостях поверхности . Потери, связанные с рассеянием, определяются приближенно выражением где стандартное отклонение отражающей поверхности от идеальной плоскости.

В соответствии с формулой Эйри кривая пропускания интерферометра Фабри — Перо состоит из серии эквидистантных по частоте (или волновому числу пиков. При нормальном падении минимальному ослаблению подвергается излучение с длиной волны где целое число, называемое порядком интерференции. При наклонном падении длина волны, на которой имеет место максимальное пропускание, становится равной При достаточно малых положение пика, соответствующего частоте смещается относительно его положения при на величину которая зависит от квадратичным образом:

Твердотельные эталоны нуждаются в тепловой стабильности, поскольку как показатель преломления так и расстояние зависят от температуры. Действительно, при изменении температуры на

частота соответствующая максимуму пропускания эталона, сдвигается на

Температурный линейный коэффициент расширения у материала эталона составляет величину порядка [58]. Поэтому, чтобы гарантировать минимальный сдвиг частоты для эталона, работающего на длине волны изменение его температуры не должно превышать Этого добиваются, помещая эталон в небольшую камеру с хорошо стабилизированной температурой.

Коэффициент пропускания эталона изменяется от Гмакс до Отношение называемое контрастом интерферометра, дается выражением

Интерферометры, используемые для спектрометрических исследований, характеризуются высокими значениями контраста С, в то время как эталоны, применяемые в лазерных резонаторах, обычно имеют умеренные значения С.

Если контраст достаточно высок, то эталон можно характеризовать резкостью которая определяется как отношение величины области свободной дисперсии эталона к полной ширине пика пропускания по полувысоте. В случае когда пропускание эталона описывается функцией Эйри, резкость определяется выражением

где нижний индекс служит напоминанием того, что зависит от коэффициентов отражения зеркал.

Ниже мы представим более сложное выражение для в котором учитывается влияние ограниченности апертуры светового пучка и аберрации зеркал. Поэтому через мы будем обозначать величину резкости, зависящей только от коэффициента отражения зеркал, и называть ее отражательной резкостью.

Резкость интерферометра есть его способность разрешать близко расположенные линии в спектре падающей плоской волны. Величина резкости пропорциональна времени жизни фотона в интерферометре, поэтому ее можно определить как эффективное число пучков, с помощью которых создается интерференционная картина в интерферометре.