5.3.1. Свойства переходной функции F(x)

Функция, описывающая переход через границу тени, является комплексным интегралом Френеля

Это целая трансцендентная функция, которую можно выразить через интегралы Френеля (рис. 5.4):

где

Все значения на комплексной плоскости при — можно получить с помощью спирали Корню (рис. 5.5). Интересным свойством этой кривой является то, что т. е. соответствует длине кривой, измеренной вдоль спирали.

Из поведения функции можно заключить, что для мы имеем , а для . Отсюда следует простое приближенное правило: дифракционные эффекты от края

Рис. 5.4. Интегралы Френеля.

Рис. 5.5. а — спираль Корню; б - амплитуда функции

поверхности становятся существенными, когда параметр лежит между Если выразить это условие через длины оптических путей, то разность хода должна быть меньше чем

В качестве примера рассмотрим точечный источник поле от которого определяется в точке Пусть между (рис. 5.6) расположен прямой край полуплоскости и отличием источника от точечного можно пренебречь. Практически поле будет описываться приближением геометрической оптики, когда

Рис. 5.6. Геометрия, используемая при вычислении параметра обхода ( — источник; точка наблюдения) в случае дифракции на препятствии, показанном заштрихованной областью.

Рис. 5.7. Различное по отношению к эллипсу Френеля положение дифракционных препятствий ( точка наблюдения; источник). Поле в точке существенно изменяется только за счет препятствия, оказавшегося внутри эллипса Френеля.

Если рассмотреть эллипс Френеля с фокусами в точках и полуосью то можно сказать, что препятствие, если оно лежит вне эллипса, не изменит наблюдаемого поля. Этот результат был обобщен Кравцовым и Орловым на случаи более сложных полей