2.15.2. Угловая характеристика поверхности вращения

Последовательность поверхностей вращения, разделяющих однородные среды, образует составные линзы. В общем случае, если записать уравнение отдельной поверхности в виде то непосредственно из принципа Ферма (разд. 2.14) получаем выражение для V:

причем мы имеем следующие условия:

Вследствие этого, если в качестве системы координат для плоскостей предмета и изображения использовать плоскость, проходящую

Рис. 2.32. Распространение луча через две однородные среды, разделенные поверхностью вращения вокруг оси

через вершину поверхности то относительная угловая характеристика (см. соответствующёе геометрическое построение на рис. 2.32) запишется в виде

где точка пересечения преломляющей поверхности лучом Кроме того, из закона Снеллиуса следует, что

Учитывая это, относительйую угловую характеристику можно записать в виде

Далее, следуя Лунебергу [1], введем переменные а также функцию определяемую следующим образом:

Учитывая выражения окончательно получаем

Нетрудно проверить, что для поверхности вращения при соотношение (2.15.15) принимает вид

где аргументы определены выражениями (2.15.7). Для сферической поверхности радиусом выражение (2.15.16) имеет простой

Здесь учтено, что для выпуклой поверхности и в обратном случае.

Теперь нетрудно найти угловую характеристику при поскольку в общем случае линейно зависит от причем коэффициенты пропорциональности равны соответственно - Таким образом,

В частности, если то для получаем