4.10.2. Формула Фраунгофера

Возвращаясь к общему выражению (4.10.2), заметим, что если где характерное расстояние от точки ( в которой поле можно считать равным нулю, то в подынтегральном выражении (4.10.4) экспоненциальным членом с показателем можно пренебречь, так что мы имеем

где

Это выражение, называемое дифракционной формулой Фраунгофера, позволяет представить дифракционное поле в дальней зоне через двумерное преобразование Фурье для переменных от функции и на опорной поверхности. На рис. 4.13 приведены поля Фраунгофера для некоторых типичных диафрагм, облучаемых плоскими волнами.

Поле дальней области можно измерить и на конечном расстоянии. Для этого перед диафрагмой помещают линзу, а результирующее поле измеряют в ее фокальной плоскости. Таким образом, применение линзы позволяет вместо распределения самого поля на плоскости получить его фурье-образ. Это свойство линз широко используется в когерентной оптике для создания оптических корреляторов и оптических согласующих фильтров. С их помощью производится распознавание образов и фильтрация изображений.