7.9.3. Диаграмма устойчивости Бойда — Когельника
Предыдущее обсуждение выявило связь между условием устойчивости (7.6.6) и поперечным распределением мод внутри резонатора (эквивалентной последовательности линз). Диаграмма устойчивости Бойда — Когельника [15], построенная в соответствии с неравенством [7.6.6] (рис. 7.24), обобщает модовые свойства как оптических резонаторов, так и периодических фокусирующих систем. Любой резонатор представляется отдельной точкой в плоскости 
Резонаторы, расположенные в незаштрихованных областях, устойчивы в том смысле, что любая осциллирующая лучевая траектория всегда остается ограниченной их пределами. Наоборот, для систем, расположенных в заштрихованных областях, решения уравнения 
являются расходящимися, а соответствующие им лучевые траектории — пространственно неограниченными. Если параметры 
резонатора таковы, что соответствующие им точка лежат достаточно глубоко в области устойчивости, то основная мода этого резонатора будет
Рис. 7.24. Диаграмма Бойда — Когельника. Незаштрихованные области на плоскости 
параметры, определяемые значениями радиусов зеркал и расстояний 
между ними) соответствуют устойчивым конфигурациям резонаторов (низким потерям), а заштрихованные — неустойчивым конфигурациям (высоким потерям).
ограничена небольшим пространством в окрестности оптической оси, а энергетические потери в этой моде, связанные с дифракцией пучка на краях зеркал, будут минимальны. Наоборот, в неустойчивых резонаторах потери значительно выше — недостаток, который вполне компенсируется большим модовым объемом и более эффективной дифракционной связью, которая устраняет недостатки частично пропускающих зеркал.
Анализ в рамках волновой оптики, представленный в разд. 7.14-7.19, показывает, что в устойчивом резонаторе поперечные размеры мод увеличиваются при приближении к границам областей устойчивости. В частности, слабо устойчивые резонаторы (т. е. находящиеся очень близко к границе устойчивости) ведут себя аналогично открытому волноводу, у которого стенками являются зеркала резонатора и распространение излучения происходит в перпендикулярном оптической оси направлении [2]. Эти волноводы работают в области
критических углов, что обеспечивает близкие к единице коэффициенты отражения на открытых концах.
