8.14. МОДОВЫЙ ШУМ

Рассмотрим выражение (8.10.12) для мощности проходящей через элемент сечения с центром в точке Предварительно заметим, что на практике усреднение величин во времени, обозначаемое чертой сверху, соответствует показаниям детектора за промежуток времени который обычно велик по сравнению с характерным временем флуктуаций возбуждающего источника (время когерентности При этом предположении черту над буквенным обозначением можно заменить символом , который означает усреднение по

Рис. 8.18. (см. скан) Дисперсия в одномодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления для различных диаметров сердцевины . Величины и вычислены с помощью выражений (8.13.7), (8.13.9) и (8.13.11) соответственно; суммарная дисперсия (Из работы Гамблинга, Мацумуры и Рагдейла

ансамблю флуктуаций источника. Таким образом, мощность переносимая модой, можно записать в виде

При этом недиагональные члены в выражении (8.10.12) содержат следующие кросс-корреляционные произведения:

Для того чтобы выразить в явном виде, пренебрежем взаимодействием мод и хроматической дисперсией; таким образом можно положить (см. разд. 8.12), что следовательно,

где для простоты мы преположили, что все направляемые моды возбуждаются на входной плоскости волокна одинаковым образом и можно представить в виде произведения быстро колеблющегося члена (связанного с флуктуациями источника) и относительно медленного члена (связанного с внешними флуктуациями и модуляцией сигнала).

Величина становится пренебрежимо малой, если

т. е. если задержка -й моды относительно моды превышает время когерентности источника возбуждения мод. В случае, когда данное условие выполняется для любой пары мод, все недиагональные члены в выражении (8.10.12) обращаются в нуль и [так же, как и интенсивность света получающаяся при переходе к пределу при представляет собой сумму одних лишь диагональных членов. В противном случае, когда имеются не равные нулю недиагональные члены, вклады от этих членов локально складываются с вкладами от диагональных членов или вычитаются из них в зависимости от взаимных фаз, что приводит к возникновению спекловой структуры в поперечном сечении волокна (рис. 8.19) [17].

Рис. 8.19. Типичная спекловая картина на выходной грани оптического волокна.

Рис. 8.20. Пример возникновения потерь за счет спеклов, образующихся при несцентрированном соединении волокон.

Вообще говоря, эти спекловые картины претерпевают случайные динамические изменения благодаря тому, что помимо детерминированной модуляции, связанной с информационным сигналом, может иметь случайную временную зависимость, связанную с вибрациями волокна или с небольшими изменениями длины волны излучения лазера. Такое постоянное изменение спекловой картины может привести к флуктуациям потерь, т. е. к стохастической амплитудной модуляции передаваемого сигнала (к так называемому модовому шуму) [18]. Модовый шум присутствует в любом случае, когда в волокне имеют место потери, связанные с возникновением спекловой картины в некотором сечении волоконной линии при несцентрированной стыковке двух волокон (рис. 8.20).

Из вышесказанного следует, что проблема модового шума связана с наличием когерентных источников. Действительно, если волокно возбуждается некогерентными источниками (например, светодиодом), соотношение (8.14.4) благодаря малости оказывается справедливым для любой пары мод и практически любой длины волокна так что никакой спекловой структуры не возникает.