4.9. УГЛОВОЙ СПЕКТР

Во многих случаях удобно записать компоненты в виде

где изменяется от до (контур Зоммерфельда), а угол у от до (рис. 4.8). Используя эти определения, выражение (4.8.11) можно переписать в виде

Рис. 4.8. Контур интегрирования Зоммерфельда.

где — угол (возможно, комплексный) между векторами . Если углы соответственно между и между то и мы имеем

Функция называется угловым спектром и обладает важным свойством, а именно независимостью от выбора опорной плоскости [см. (4.8.12)]. Для мнимых значений функция определяет затухающую часть излучения. Мы увидим, что при интеграл в (4.9.2) можна вычислить методом стационарной фазы [см. разд. 5.11 и уравнение (5.11.7)], что приводит к следующему асимптотическому выражению:

Отсюда следует, что при движении точки наблюдения по сфере большого радиуса с центром в начале координат величина поля пропорциональна если вектор направлен вдоль радиус-вектора Именно поэтому функцию называют угловым спектром.

В частности, для полей, инвариантных относительно вращения вокруг оси угловой спектр не зависит от угла 7 и не меняется при замене угла на Поэтому Как следствие, выражение (4.9.2) можно записать в виде