Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.15.1. Импульсный отклик и передаточная функция точки

Пусть единичный точечный источник создает сферический волновой фронт, который преобразуется составной линзой в волну, сходящуюся к точке параксиального изображения Используя интеграл Лунеберга — Дебая (4.13.19), импульсный отклик в плоскости можно записать через интеграл по поверхности волнового фронта сходящейся волны следующим образом:

где оптические координаты точки относительно параксиального изображения числовая апертура линзы в пространстве изображения, функция зрачка, а пропорциональны направляющим косинусам нормали к сходящемуся волновому фронту в пространстве изображения, причем на окружности наибольшего диаметра, содержащейся в выходном зрачке. Функция аберрацйй равна расстоянию от истинного волнового фронта на выходном зрачке до гауссовой опорной сферы (см. разд. 2.15.4), выбранной таким образом, чтобы для лучей, проходящих через параксиальное изображение. оптическая длина между точкой и ее гауссовым изображением. В параксиальном пределе можно приближенно записать в виде

где расстояния от предмета и изображения до соответствующих главных плоскостей. Величины и являются оптическими координатами соответственно точек и главных плоскостей. Определим функцию следующим образом:

здесь радиус опорной сферы, телесный угол линзы в пространстве изображения, амплитуда поля на опорной сфере.

Воспользуемся теперь тем, что в пространстве предмета для единичного источника, а при переходе в пространство изображения испытывает скачок и должно быть умножено на амплитуду пропускания оптического прибора . Таким образом,

Функция аберраций оптически центрированной системы зависит только от трех вращательных инвариантов: Рассматривая зависимость от положения точечного источника, можно ввести несколько определений. В частности, согласно Велфорду [40], «произвольная оптическая система, симметричная или несимметричная, называется изопланатической, если ее аберрации стационарны при малых смещениях точечного предмета». Это означает, что в достаточно малой окрестности центра поля нет асимметрии изображения. Следовательно, должна отсутствовать круговая кома. Можно также показать, что в осесимметричных системах отсутствие комы приводит и к отсутствию сферических аберраций на оптической оси. По аналогии с нелинейными электрическими цепями, отклики которых зависят от уровня смещающего сигнала, нарушение изопланатизма можно рассматривать как нелинейное поведение оптических систем. Если система является изопланатической, то ее функция аберраций удовлетворяет соотношению

где через обозначили направляющие косинусы главного луча. Подставляя в интеграл (4.15.1) и используя разложение (4.15.2), для прозрачного зрачка получаем

здесь и использовано совпадение оптических координат сопряженных точек с точностью до знака (см. разд. 2.15). В этом выражении оптическая координата, соответствующая радиусу самой большой окружности, содержащейся в выходном зрачке.

С физической точки зрения нас интересует интенсивность поля, поэтому удобно определить так называемую передаточную функцию точки или нормированное распределение интенсивности

от точечного источника:

В случае когда система является изопланатической, импульсный отклик становится стационарным, т. е. он зависит лишь от расстояния между точкой наблюдения и гауссовым изображением источника ее . В частности, для дифракционно-ограниченных приборов с прозрачным круглым и квадратным зрачком функция К определяется соответственно следующими выражениями:

где

Мы видим, что К линейно убывает с уменьшением длины волны, как уже отмечалось. Однако для систем, у которых каким-либо образом коррекция аберраций доведена до дифракционного предела, увеличение частоты приводит к увеличению фазового множителя что существенно изменяет форму импульсного отклика.

Для круглого зрачка импульсный отклик, а именно интеграл в (4.15.6), можно вычислить, используя полиномы Цернике [см., например, выражение (4.13.34)]. В частности, при простой дефокусировке этот интеграл можно выразить через функции Ломмеля (см. задачу 23). Для квадратного зрачка при дефокусировке и наличии сферической аберрации К можно выразить через функцию вычисленную Перси (см. обсуждение в разд. 5.5). При малых аберрациях наблюдается уменьшение интенсивности в центральном пятне, в то время как внешние кольца становятся более яркими. При этом размер центрального пятна существенно не изменяется. Основываясь на этом наблюдении, Стрел в 1902 г. предложил для измерения аберраций использовать отношение максимального значения интенсивности в центральной зоне изображения точечного источника реальной системы к соответствующей величине в оптической системе без аберраций, имеющей ту же апертуру и фокусное расстояние. Это отношение называемое отношением интенсивности Стрела, фактически определяет долю света, приходящуюся на центральное пятно. Отношение Стрела нетрудно вычислить с помощью выражения (4.15.6), если положить вычесть из величины ее среднее значение по апертуре использовать для фазового множителя разложение что допустимо из-за малости Таким образом, мы получаем

В прекрасном «Атласе оптических явлений» (см. книгу [31] в литературе к гл. 2) приведены фотографии, показывающие распределения интенсивности света при наличии различных аберраций.

1
Оглавление
email@scask.ru