4.15.4. Исследование оптических систем с помощью оптической передаточной функции (ОПФ)

В тех случаях, когда нужно найти распределение интенсивности выражения (4.15.7) и (4.15.14) дают

Для изопланатической системы этот интеграл имеет вид свертки

где Фурье-преобразование выражения (4.15.18) приводит к соотношению

где — оптическая передаточная функция (ОПФ) системы (см., например, рис. 4.25), которая пропорциональна фурье-образу введенной в (4.15.7) передаточной функции точки изопланатической системы:

Рис. 4.25. Оптические передаточные функции, связанные с некогерентным освещением квадратного (слева) и круглого (справа) зрачков.

Этот результат получается как следствие выражения (4.15.7), теорем Парсеваля и свойств свертки. Знаменатель здесь равен площади апертуры. Для систем без аберраций интеграл в числителе связан с площадью перекрытия двух функций зрачка сдвинутых относительно друг друга на вдоль осей х и у соответственно. Можно показать, что наличие аберраций уменьшает ОПФ, хотя при всегда равна единице. Поскольку является фурье-образом вещественной функции, ее вещественная часть является четной, а мнимая — нечетной функцией величин . Модуль функции называют модуляционной передаточной функцией (МПФ). Следует заметить, что ОПФ можно определить также для фотоэмульсий, телевизионных камер и других электрооптических приборов. Это особенно важно при конструировании сложных электрооптических систем формирования изображения. Если любую из компонент оптической системы можно описать соответствующей ей ОПФ, то создание сложной электрооптической системы возможно по принципу построения каскада электронных усилителей.

Нетрудно вычислить оптическую передаточную функцию круглого зрачка в отсутствие аберраций (рис. 4.25, правая сторона):

здесь Таким образом, для круглого зрачка пространственная частота ограничена интервалом Безразмерная частота сопряженная оптической координате связана с пространственной частотой определяемой числом циклов на

Рис. 4.26. а — оптическая передаточная функция для круглого зрачка при полной разности хода за счет сферических аберраций IX; различные кривые построены для разного положения приемной плоскости, сдвинутой на относительно параксиального фокуса (из работы [41]); б - сечение ОПФ для квадратного зрачка при расфокусировке

единичной длине, соотношением Выражение (4.15.21) указывает на то, что дифракция света в оптической системе устанавливает верхний предел на способность системы разрешить отдельные элементы юстировочной таблицы с нормализованной пространственной частотой более 2.

Как видно из рис. 4.26, заимствованного из работы Блэка и Линфута [41], наличие аберраций существенно изменяет ОПФ. На рис. 4.26, а штриховой кривой представлена зависимость для линзы без аберраций. Остальные кривые соответствуют возникающей за счет сферических аберраций разности хода IX для различных положений приемной плоскости относительно гауссова фокуса. Следует Заметить, что наилучшее приближение ОПФ к идеальному случаю? возможно при дефокусировке на Существенной особенностью" кривых на рис. 4.26,6 является реверсия фазы изображения, т. е. отрицательный знак ОПФ при большой дефокусировке. Более подробно метод Фурье в анализе изображений рассмотрен в работах [25, 26, 42, 43], а также к книге Мураты (1966), приведенной в библиографии к данной главе.