1.3. СОСТОЯНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В этом разделе мы напомним некоторые основные понятия, касающиеся поляризации электромагнитного излучения. Исторически первые интуитивные предположения о возможности описать особые свойства света, связанные с их состоянием поляризации, принадлежат Ньютону. Этой задачей Ньютон занялся в связи с интерпретацией результатов экспериментов, выполненных Гюйгенсом. Гюйгенс наблюдал, что при падении луча света на двоякопреломляющий кристалл (см. разд. 1.4) возникают два луча (обыкновенный и необыкновенный), которые при прохождении второго двоякопреломляющего кристалла ведут 
иначе, чем контрольный луч, не испытавший предварительного двойного лучепреломления.
Рассмотрим прежде всего распространение света в однородной среде, когда вектор электромагнитной волны лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны 
Пусть электрический вектор 
соответствует волне, которая в комплексном представлении описывается следующим аналитическим выражением:
Тогда в каждой фиксированной точке пространства конец вектора 
описывает замкнутую кривую. Исключая параметр 
из выражений для компонент 
нетрудно показать, что эта кривая является
эллипсом, уравнение которого имеет вид
здесь мы положили 
Если 
то эллипс вырождается в окружность (круговая поляризация), а если 
он вырождается в прямую линию (линейная поляризация).
Это рассмотрение можно обобщить [11] на произвольное поле 
которое в комплексном представлении имеет вид
где 
два вещественных вектора. При любом фиксированном 
конец вектора 
описывает замкнутую кривую [вследствие периодичности 
которая лежит в плоскости, определяемой векторами 
Поскольку в любой такой плоскости всегда можно выбрать пару взаимно ортогональных векторов 
таким образом, чтобы выполнялось соотношение
где 
— вещественная величина, определяемая выражением
выражение (1.3.3) можно переписать в виде
Отсюда сразу видно, что, если векторы 
направлены соответственно вдоль х и у, мы приходим к зависимости поля, аналогичной (1.3.1). Следовательно, в рассматриваемой нами плоскости конец вектора 
описывает эллипс, уравнение которого следует из (1.3.2) при 
