4.12.2. Ползущие волны
Быстрое убывание слагаемых в ряде Ватсона при 
подтверждаемое выражением (4.12.26), позволяет нам рассмотреть только члены малого порядка, для которых 
При этом можно использовать приближение (4.12.24) и записать
Если необходимо рассмотреть поле при всех 
таких, что 
то должно быть известно выражение для 
которое применимо для значений 
как очень больших, так и сравнимых с 
. Дебай, а затем Ватсон получили асимптотические выражения при очень больших 
когда 
Используя их результаты, можно записать (см. [4], с. 262)
Если, учитывая (4.12.19), использовать приближение 
то
Однако, поскольку 
[см. (4.12.236)], можно использовать следующее приближенное равенство: 
При этом мы имеем
Следовательно, разложение Ватсона принимает вид
Каждый член этой суммы можно интерпретировать как амплитуду поля вдоль луча, начинающегося от края отверстия, следующего сначала по поверхности цилиндра 
до тех пор, пока не будет достигнут угол 
и идущего затем по прямой, касательной к поверхности цилиндра, до точки наблюдения 
(рис. 4.14). Множитель 
учитывает затухание амплитуды вдоль прямого отрезка траектории. Фаза состоит из двух слагаемых, первое из которых (в квадратных скобках) представляет собой задержку луча при движении его по искривленной траектории от края отверстия до точки наблюдения, а второе учитывает отклонение от закона геометрической оптики, возникающее из-за кривизны части траектории. Именно этот фактор объясняет характерную особенность рассматриваемых волн — они экспоненциально затухают при распространении вдоль поверхности цилиндра, причем чем больше 
тем сильнее это затухание в соответствии со значениями 
с (4.12.21)]. В литературе эти волны называют ползущими, или стелющимися. Их свойства мы рассмотрим снова в разд. 6.5 в связи с задачей о рассеянии волн на диэлектрическом цилиндре.
Необходимо заметить, что разложение (4.12.31) справедливо при 
Для вычисления поля в более близкой к цилиндру области для 
можно использовать асимптотическое выражение (4.12.16). Кроме того, при не очень больших 
нули 
даются выражениями (4.12.19) и (4.19.20). Этот случай имеет место, когда размер рассеивателя сравним с длиной волны света (см. разд. 6.5).
