ГЛАВА 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ
4.1. ВВЕДЕНИЕ
4.1.1. История вопроса
Волновая теория в том виде, в котором она теперь существует, является результатом длительной и интересной эволюции взглядов, берущих свое начало в идеях, высказанных в 1690 г. Христианом Гюйгенсом в знаменитом "Трактате о свете). В первой главе своей книги Гюйгенс написал, что он был поражен тем фактом, что
"...волнообразное движение, производимое столь малыми движениями и тельцами, может распространяться на огромные расстояния, как, например, расстояния от Солнца или от звезд до нас. Действительно, сила этих волн должна ослабевать по мере их удаления от своего источника, так что каждая из них в отдельности, несомненно, теряет способность воздействовать на наше зрение. Но это перестает быть удивительным, если принять во внимание, что бесконечное число волн, исходящих, правда, из различных точек светящегося тела, на большом расстоянии от него соединяются для нашего ощущения только в одну волну, которая, следовательно, и должна обладать достаточной силой, чтобы быть воспринятой. Таким образом, то бесконечное число волн, которые одновременно нарождаются во всех точках неподвижной звезды, быть может такой же большой, как и Солнце, для ощущения представляется только одной волной, которая вполне может быть достаточно сильной, чтобы вызвать впечатление в наших глазах..."
Это описание волнового распространения известно как принцип Гюйгенса.
Большая заслуга Томаса Юнга состоит в том, что он, следуя Ньютону, снова привлек идеи волнового распространения для объяснения корпускулярной теории оптических явлений. Действительно, в трех бейкеровских лекциях, прочитанных им в Королевском Обществе в 1801—1803 годах, он ввел принцип интерференции, который применительно к волнам, сопутствующим постулированным Ньютоном
корпускулам света, позволил объяснить появление колец, наблюдаемых при соединении изогнутой стороны выпуклой линзы с плоской оптической поверхностью.
Благодаря этому принципу Юнг смог впервые вычислить длины волн для разного цвета. К сожалению, из-за господства корпускулярной теории остальные ученые не приняли его идеи.
Позднее, 15 октября 1815 г., Огюстен Жан Френель представил Французской академии знаменитый трактат "Дифракция света", в котором, развивая идеи Гюйгенса и Юнга, изложил систематическое описание интерференционных полос, наблюдаемых на темной стороне препятствия, освещаемого небольшим источником света. Френель смог показать, что измеренные расстояния между полосами совпадают с результатами вычислений, основанных на волновой теории. Кроме того, Френель придал более строгую форму принципу Гюйгенса, подчеркнув важную роль фаз отдельных вкладов от излучателей. Действительно, Гюйгенс еще не знал ни о поперечных колебаниях, ни о принципе интерференции, ни о существовании упорядоченной последовательности волн в цуге. В июле 1819 г. Французская академия наградила Френеля специальной премией, отметив таким образом окончательную победу волновой теории над корпускулярными представлениями Ньютона.
Другой выдающийся успех волновой теории был зафиксирован в 1835 г. в связи с публикацией в "Трудах Кэмбриджского Философского общества" фундаментальной статьи сэра Джорджа Биддела Эйри (директора Кэмбриджской обсерватории), в которой он вывел свое знаменитое выражение, описывающее изображение звезды, видимой через хорошо скорректированный телескоп. Изображение состоит из яркого ядра (называемого с тех пор диском Эйри), окруженного слабосветящимися кольцами, из которых только первое глаз ощущает как достаточно яркое.
Вплоть до публикации Максвеллом в 1873 г. "Трактата об электричестве и магнетизме" успешное применение идей Френеля для решения большого числа задач рассеяния и дифракции основывалось на физической модели распространения через упругую среду. В частности, в 1861 г. Клебш описал дифракцию плоской волны на сферическом препятствии. Удивительно, что большинство из этих решений было подтверждено электромагнитной теорией уже в рамках уравнений Максвелла. Типичным примером являются решения Клебша для сферы. Такой успех обусловлен тем, что и электромагнитные, и упругие поля могут быть в принципе описаны скалярными функциями, удовлетворяющими скалярному волновому уравнению. Таким образом, это
уравнение можно рассматривать как единую основу для многих полей, существующих в природе. Оно же объясняет тот удивительный факт, что малое возмущение, рожденное в конечном объеме, может распространяться в физическом пространстве и восприниматься даже на астрономических расстояниях. Эта восхитительная история оптических теорий повторяется в современных попытках описать более сложные поля, которые управляют внутриядерным миром, что является областью физики высоких энергий.
Начиная с первого успеха формулы Эйри, теория дифракции приобретала все большую популярность, обеспечивая исследователей фундаментальными методами количественной оценки качества изображений и возможностей оптических систем формировать хорошо разрешенные изображения. Этот успех можно объяснить на известном примере. Размер центрального дифракционного диска в изображении точечного предмета не сильно зависит от точности установки плоскости наблюдения или от существования сферической аберрации. Например, вычисления показывают, что при дефокусировке на четверть длины волны размер диска сохраняется практически неизменным. Это означает, что в данном случае прибор может разрешить две соседние точки так же, как и в идеальной оптической системе без аберраций. Интересно, что ситуация изменяется при наблюдении протяженных предметов. В частности, для тех же отклонений системы от идеальной наблюдается уже заметная потеря контраста в тонких деталях изображения протяженного предмета. Объяснение этому следует искать в изменении всей дифракционной картины изображения. Действительно, хотя размер центрального диска остается прежним, аберрации изменяют распределение интенсивности между центральным диском и концентрическими кольцами. Вычисления показывают, что при тех же аберрациях интенсивность колец увеличивается на 17% и соответственно уменьшается яркость центрального диска.
Для того чтобы разобраться в этой сложной ситуации, в 1946 г. Дюффо предложил исследовать изображение как функцию периода при синусоидальном распределении интенсивности. В результате информация об оптической системе содержится в оптической передаточной функции (ОПФ), которая определяет отклик системы в зависимости от числа линий предмета на единице длины. Эту функцию можно вычислить, используя интегралы теории дифракции, в то время как функция аберраций 
системы (см. разд. 2.15) определяется с использованием формализма геометрической оптики.
Уже в наше время с развитием идей Габора и Торальдо 
Франчиа оптические системы стали характеризоваться с помощью счетного
множества полей предмета, которые достоверно воспроизводятся (в том числе и для конечных зрачков, и в присутствии аберраций). Этот подход, основанный на решении интегральных уравнений Фредгольма, получаемых из стандартных дифракционных интегралов, позволяет использовать идеи теории информации для описания оптических приборов. Таким образом, квантуя информацию, заложенную в изображении, и измеряя информационную емкость оптического прибора, можно непосредственно определить пропускную способность электронных каналов связи, необходимых для передачи изображения.
