3.9.1. Уравнение для М-матрицы

Для среды с изменяющимся с помощью соотношения (3.9.5) получаем

Следовательно,

Если теперь обозначить элементы матрицы то из уравнения (3.9.9) мы имеем

где как так и являются функциями координаты Если непрерывная функция от то уравнения (3.9.10а) и (3.9.10в) дают

здесь фазовая толщина. Это уравнение необходимо решать вместе с дополнительными условиями при [последнее соотношение следует из того, что Если в среде нет потерь, то вещественны и из уравнения (3.9.11) при начальном условии следует, что тоже вещественная функция. В свою очередь из уравнения (3.9.10в) следует, что С — мнимая величина. Аналогичные выкладки можно повторить для Поэтому можно заключить, что для среды без потерь диагональные элементы -матрицы являются вещественными, а недиагональные — мнимыми.

Заметим, что т. е. уравнение (3.9.11) содержит большой параметр Поэтому его можно переписать по аналогии с (3.4.6), используя следующие подстановки: Таким образом, если мало изменяется на расстоянии порядка длины волны, то функцию А

можно разложить в асимптотический ряд (3.4.7). Таким образом, используя начальные условия, нетрудно получить

где

здесь производные импеданса первого и второго порядков по фазовой переменной Аналогичные разложения можно получить и для остальных компонент -матрицы.