4.13.4. Фокусировка линейно-поляризованных плоских волн

На основе полученных выше результатов мы изучим здесь поведение поля в фокальной области апланатической линзы (см. гл. 2) в тех случаях, когда источник излучает линейно-поляризованное поле [24, 27, 28]. Для этого подставим правую часть выражения (4.13.8) в (4.13.22) и, таким образом, для круглого зрачка с полуапертурой получим

Здесь мы опустили несущественный фазовый множитель Если вектор параллелен оси то мы имеем

Подставляя выражение (4.13.28) в (4.13.27) и предполагая, что амплитуда излучаемого поля зависит только от расстояния , т. е. можно показать, что поле удовлетворяет соотношению

где и

Здесь предполагается, что величины зависят только от 0. В частности, для в фокальной плоскости и для без аберраций) все три интеграла вещественны, а компонента сдвинута по фазе на 90° по сравнению с Следовательно, поле является эллиптически-поляризованным в плоскости, перпендикулярной фокальной. Кроме того, вдоль оси в направлении, перпендикулярном поляризации падающего пучка, поле в фокальной плоскости поляризовано линейно.

На оси системы как следствие, из-за равенства нулю величин Поэтому на оси вращения в пространстве изображения поле поляризовано в том же направлении, что и падающий пучок.

В соответствии с выражением (4.13.29) усредненные по времени плотности энергии электрического и магнитного полей записываются в виде

Буавен и др. [27] вычислили для случая (однородно облучаемый выходной зрачок), (апланатическая линза) и Они обнаружили, что распределение энергии электрического поля в фокальной плоскости несимметрично относительно поворота. Контуры равной энергии при приближенно совпадают с эллипсами, главные оси которых направлены вдоль электрического вектора падающей волны. Плотность энергии равна нулю только вдоль меридиональной линии (т. е. вдоль оси а в направлении (ось х) имеет последовательность отличных от нуля минимумов. На рис. 4.21 изображены контуры энергии электрического поля в меридиональной плоскости Хотя можно показать, что минимумы вдоль оптической оси равны нулю при в случае это не так. В фокусе мы имеем и

Из других результатов можно отметить тот, что при величина достигает максимального значения 0,28 в азимутальном направлении в точке (примерно половина длины волны от оси). Это означает, что для больших апертур амплитуды продольных составляющих поля почти такие же, как и у поперечных. На рис. 4.21 представлены линии тока усредненного по времени

Рис. 4.21. (см. скан) Линии тока вектора Пойнтинга вблизи фокуса апланатической системы с угловой полуапертурой 45°. (Из работы

вектора Пойнтинга (см. разд. 1.8) для условий освещения, рассмотренных выше. В частности, видно, что вблизи фокальной плоскости эти линии образуют серию завихрений формирующихся вокруг самой фокальной плоскости.