Нетрудно показать, что при на поверхности
Используя функцию дифракционный интеграл (4.2.10) можно записать в виде
где ось перпендикулярна и направлена внутрь области , а Аналогично если использовать функцию то
где угол между векторами Обычно бывает удобно заменить общее выражение для и (4.2.14) либо выражением (4.5.3), либо (4.5.4).
Пример. Отверстие в плоском экране. В приближении геометрической оптики поле, отличное от нуля на части плоскости (на отверстии), с помощью выражения (4.5.4) можно записать в виде
где (функция зрачка) равна единице на поверхности отверстия и нулю для всех остальных х, у. Можно показать, что главный вклад в этот интеграл дают точка в которой производная максимальна [см. уравнение (4.2.18)], и края отверстия.
В параксиальном приближении из (4.5.5) следует, что поле на плоскости можно сравнить с выходным сигналом линейной системы, характеризуемой импульсным откликом , [поле в плоскости соответствующее полю -источника на поверхности отверстия (ср. с разд. 4.15)]. Таким образом, мы имеем следующее выражение:
где