8.16. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ В СИСТЕМЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН
Статистический метод решения задачи о распространении излучения в оптическом волокне при наличии межмодового взаимодействия, о котором шла речь в предыдущем разделе, состоит в вычислении средней мощности 
моды. Операция усреднения по ансамблю макроскопически идентичных волокон является довольно надуманной, поскольку на практике обычно имеют дело с одним волокном. Статическая природа ансамбля волокон также не позволяет в рамках какой-либо гипотезы эргодичности получить взаимное соответствие между 
усреднением по длительному временнбму интервалу (что часто имеет место в статистической механике). Можно было бы попытаться с целью установления хоть какой-нибудь эргодичности найти соответствие между 
пространственным усреднением по длине волокна, на которой укладывается много периодов нерегулярности, однако и это в конце концов оказывается невозможным.
В этих условиях остается только одно, а именно, чтобы извлечь из величины 
некоторую практическую информацию, необходимо найти флуктуации величины 
относительно среднего значения, тогда относительно малая величина этих флуктуаций позволит надеяться на то, что средняя величина 
совпадает с фактической. Для того чтобы это осуществить, необходимо записать систему дифференциальных уравнений для 
Считая, что оптическое волокно не имеет потерь и возбуждается монохроматическим сигналом, для 
можно написать следующие уравнения [19]:
Теперь заметим, что система уравнений (8.15.10) в стационарном случае 
и при пренебрежимо малых потерях 
описывает так называемое асимптотическое равнораспределение мощности, т. е. ситуацию, когда 
не зависит от выбора 
В случае монохроматической волны это свойство позволяет получить из системы уравнений (8.16.1) и (8.16.2) следующее асимптотическое
соотношение [19]:
из которого следует довольно разочаровывающий результат, а именно 100%-ная неопределенность фактического значения 
при известном его среднем значении.
Ситуация меняется в случае, когда сигнал имеет конечную ширину полосы 
Можно показать [21], что при этом нормальная дисперсия
стремится к нулю при 
где 
характерное расстояние, на котором полностью исчезает корреляция между 
модами [см. выражение (8.14.4)]. Таким образом, в этих условиях никакой статистической неопределенности в определении величины 
для отдельного волокна не имеется.
