6.11. РАССЕЯНИЕ НА ТЕЛАХ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ

В данном разделе мы рассмотрим рассеяние на некотором препятствии волны, распространяющейся в вакууме. На определенном расстоянии, которое должно быть намного больше как длины волны, так и характерных размеров препятствия, поле состоит из плоской и сферической волн, причем последняя представляет собой дифрагированную волну. Обозначим через волновой вектор падающего лучами через волновой вектор луча, рассеянного в направлении вектора к Плоскость, определяемую этими двумя векторами, будем считать базисной плоскостью и в дальнейшем называть плоскостью рассеяния. Таким образом, поляризация падающего луча и соответствующие векторы Джонса (см. разд. 1.3) будут направлены вдоль перпендикулярных векторов , из которых первый перпендикулярен, а второй параллелен плоскости рассеяния. Буквы были введены Чандрасекаром и соответствуют последним буквам в английских словах «perpendicular» и «parallel». Векторы и для рассеянной волны перпендикулярны вектору и плоскости рассеяния.

Поскольку рассеянная волна асимптотически ведет себя как сферическая, удобно сразу же ввести радиальную зависимость вида где расстояние от начала координат, расположенного в окрестности рассеивающего тела, до точки наблюдения. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

где представляют собой амплитуды каждой из двух составляющих в падающей волне, изменяющейся по закону Пусть

начало О лучевого вектора совпадает с началом сферических координат, в которых было записано выражение для рассеянной волны. Для удобства выберем направление полярной оси таким образом, чтобы оно совпадало с направлением вектора Матрица описывает рассеяние на препятствии и зависит от того, как данное препятствие ориентировано относительно векторов В отличие от матрицы, введенной ван де Хюлстом, в данной матрице отсутствует множитель

При данных существуют в общем случае три разных положения, в которых матрица рассеяния может быть выражена через компоненты исходной матрицы. Из теоремы взаимности (см. задачу 8 в гл. 1 настоящей книги) следует инвариантность процесса рассеяния по отношению к преобразованиям [21]. Эти преобразования можно представить себе, как если бы падающий луч начал распространяться в направлении, обратном тому, в котором первоначально распространялся рассеянный луч. После выполнения данных преобразований матрица принимает вид

Кроме того, можно показать (см. книгу ван де Хюлста [12], указанную в литературе к гл. 1 настоящей книги), что при зеркальном отражении рассеивающего тела относительно плоскости рассеяния матрица преобразуется к виду

Объединяя эти преобразования, мы получаем картину, представляющую собой зеркальное отражение препятствия относительно плоскости, перпендикулярной плоскости рассеяния и делящей пополам угол между векторами Таким образом, окончательно имеем

В частности, для сферического рассеивающего тела матрица при рассмотренных выше преобразованиях не изменяется. Следовательно, компоненты должны быть равны нулю.