5.7.1. Боковые волны
В случае когда среда, содержащая источник и точку наблюдения, является оптически более плотной по сравнению с граничащей с ней средой, мы имеем
Следовательно, в этом случае точки ветрления вещественны и контур наибыстрейшего спуска пересекает разрез только тогда, когда
или
Предположим, что выполнено первое неравенство. При этом мы имеем
здесь
Используя затем результат интегрирования (5.6.8), где
получаем
Если переписать теперь выражение для фазы в виде
то можно считать, что эта фаза связана с лучом, который распространяется от источника до границы раздела под критическим углом
затем после преломления во второй среде распространяется параллельно границе и, наконец, покидает ее, преломляясь под углом
и попадая в точку наблюдения (рис. 5.17). Если обозначить через
расстояния, пройденные по этим трем отрезкам, то выражение (5.7.6) можно переписать следующим образом:
Из-за приграничного характера распространения этой волны ее и назвали боковой волной. Ее амплитуда убывает пропорционально расстоянию, пройденному вдоль границы раздела, в степени 3/2. То что эта волна затухает более сильно, чем цилиндрическая волна (т. е.
обусловлено утечкой энергии при распространении вдоль бокового пути (см. книгу Бреховских [7], указанную в литературе к гл. 3 настоящей книги).
Проведенное выше рассмотрение основывалось на предположении
Рис. 5.17. Геометрическое рассмотрение задачи о возбуждении боковой волны.
о том, что в обеих средах волна распространяется без потерь. Легко доказать, что с небольшими изменениями выражение (5.7.6) остается справедливым и для сред при наличии потерь. В частности, если потери есть только в среде, содержащей источник, то при смещении точки наблюдения параллельно границе раздела величина
с расстоянием х убывает в соответствии со степенным законом, в то время как величина
убывает по экспоненциальному закону. Это приводит к тому, что вклад от боковых волн становится преобладающим по сравнению с вкладом, определяемым в приближении геометрической оптики. Качественно можно представить себе, что в этих случаях лучи стремятся распространяться вдоль поверхности, чтобы избежать потерь в объеме среды, однако эти волны не следует путать с поверхностными волнами, рассматриваемыми в разд. 3.21 и 3.22 (см. гл. 3 настоящей книги). Действительно, в то время как амплитуда поверхностной волны убывает экспоненциально в перпендикулярном границе раздела направлении, боковые волны сравнительно глубоко проникают в обе среды.
Боковые волны существуют также и при освещении границы раздела точечными источниками. При этом основные свойства этих волн сохраняются без изменения, единственное отличие связано с возникновением в выражении (5.7.6) дополнительного множителя
(см. [книгу 3, с. 514], указанную в литературе к гл. 2). Таким образом, в случае когда граница раздела освещается волной, излучаемой точечным источником, мы имеем
Возникновение этого дополнительного множителя можно объяснить эвристически, считая, что полная мощность, переносимая боковой волной, сохраняется постоянной.
Наконец, следует заметить, что записанные выше асимптотические выражения применимы лишь в том случае, когда седловая точка не очень близка к точке ветвления. Нетрудно показать, что при
имеем
и выражение (5.7.7) становится сингулярным. В этом случае более точно интеграл можно вычислить с помощью найденной Фоком переходной функции, связанной с функцией параболического цилиндра порядка 1/3 (см. книгу Бреховских [7], указанную в литературе к гл. 3 настоящей книги).