7.10.1. Приближение медленноменяющейся амплитуды

Несмотря на внешнюю простоту, модовое представление поля и с помощью разложения (7.10.5) само по себе не дает простого описания поля. Если подставить выражение (7.10.15) в разложение (7.10.5) и обозначить через значение индекса при котором разность принимает минимальное значение, то можно записать следующее выражение:

Если число возбуждаемых мод ограничено условием то является медленноменяющейся функцией координаты на длине X, а именно

Поскольку поляризация представляет собой функцию отклика среды на действие поля разумно предположить, что определяется выражением, аналогичным (7.10.16), в котором медленноменяющиеся функции заменены аналогичными функциями Таким образом, подставляя соответствующие выражения для в уравнение (7.10.4) и пренебрегая вторыми производными, мы имеем следующее уравнение:

которое с учетом условия ортогональности между различными модами можно записать в виде системы дифференциальных уравнений, связывающих амплитуды двух пространственно неоднородных волн, а именно ТЕМ-мод резонатора, с аналогичными величинами, связанными с поляризацией. Решения этих уравнений мы рассмотрим в разд. 7.19.