6.10.4. Интегральный метод
Рассмотрим теперь другой метод, который не содержит ограничений, характерных для рэлеевского приближения (см. в книге [18] главу, написанную Мэйстром). Из интегрального уравнения (6.9.1) в общем случае следует, что
здесь
нормаль к решетке, направленная в среду 2. Если
то (6.10.17) становится неоднородным интегральным уравнением для неизвестной функции
В случае когда препятствием является дифракционная решетка, данное уравнение становится двумерным, если мы заменяем функцию Грина
на двумерную функцию Грина, определяемую выражением (4.7.5). Интеграл по поверхности вырождается в линейный интеграл по профилю решетки. Кроме того, учитывая периодичность функции
по оси
интеграл можно вычислить в пределах одного периода этой функции
Таким образом, получаем
здесь
Функция
является периодической относительно координаты х, причем ее йериод равен
Эта функция удовлетворяет излучательному условию на бесконечности (при
) и неоднородному волновому уравнению
Ее можно записать в виде