6.10.4. Интегральный метод

Рассмотрим теперь другой метод, который не содержит ограничений, характерных для рэлеевского приближения (см. в книге [18] главу, написанную Мэйстром). Из интегрального уравнения (6.9.1) в общем случае следует, что

здесь нормаль к решетке, направленная в среду 2. Если то (6.10.17) становится неоднородным интегральным уравнением для неизвестной функции

В случае когда препятствием является дифракционная решетка, данное уравнение становится двумерным, если мы заменяем функцию Грина на двумерную функцию Грина, определяемую выражением (4.7.5). Интеграл по поверхности вырождается в линейный интеграл по профилю решетки. Кроме того, учитывая периодичность функции по оси интеграл можно вычислить в пределах одного периода этой функции Таким образом, получаем

здесь

Функция является периодической относительно координаты х, причем ее йериод равен Эта функция удовлетворяет излучательному условию на бесконечности (при ) и неоднородному волновому уравнению

Ее можно записать в виде

Для -волны вектор параллелен штрихам решетки и интегральное уравнение (6.10.18) принимает следующий вид:

где Данное уравнение можно решить, если его свести к матричному и затем воспользоваться методом моментов.

При функция Грина является сингулярной, поэтому необходимо аккуратно вычислить вклад этой сингулярности. Подробности читатель может найти в работе Заки и Нерентера [19]. Интегральный метод можно обобщить и на диэлектрические решетки как для так и для -волн.