6.9. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ТЕЛА

Если длина волны падающего на металлическое препятствие излучения короче характерного радиуса кривизны его поверхности, то последняя в некотором приближении может быть разделена на освещаемую и теневую области. Исходя из точного решения интегрального уравнения для возбуждаемых поверхностных токов, Фок (см. работу [3], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги) оценил ширину переходного участка между этими двумя областями и

нашел, что она составляет величину порядка где локальный радиус кривизны поверхности.

Сделанные выше допущения позволяют при вычислении дифрагированного поля использовать так называемое приближение физической оптики. Это приближение состоит из двух последовательных шагов. На первом шаге предполагается, что в каждой точке освещаемой области отраженное поле вычисляется так же, как и в случае падения плоской волны по касательной к бесконечной плоскости; при этом поле на теневой стороне поверхности считается равным нулю. Таким образом, принимается, что в областигде внутренняя нормаль к поверхности На втором шаге, рассеянное поле получается интегрированием на поверхности

Выполнив эти операции и воспользовавшись соотношением (4.3.3), нетрудно получить следующее выражение для рассеянного поля:

В дальней зоне где и мы имеем

При и из соотношения (6.9.2) получаем

Если паяющее поле представляет собой плоскую волну, то выражение сводится к виду

где матрица рассеяния, которую мы рассмотрим в разд. 6.11. В соответствии с последним выражением вектор пропорционален фурье-образу вектора причем фурье-преобразование вычисляется по освещаемой области металлического препятствия. Это фурье-преобразование можно вычислить асимптотически, используя метод стационарной фазы, рассматриваемый в гл. 5. Нетрудно показать, что станционарные точки, если они существуют, удовлетворяют условию иными словами, они совпадают с точками отражения падающих лучей, рассеянных поверхностью в направлении Как уже отмечалось, члены асимптотического разложения для каждой стационарной точки совпадают с соответствующими членами разложения Лунеберга — Клейна. Поэтому мы можем опустить здесь детальное рассмотрение вкладов в рассеяние от каждой точки, а читатель может обратиться к соответствующим методам, иллюстрируемым в гл. 2. К сожалению, в рамках геометрической оптики не удается определить вклад в рассеяние от границы области интегрирования Для того чтобы найти дифрагированные поля от периферии освещаемой области необходимо непосредственно вычислить дифракционный интеграл. С целью упрощения расчетов главных членов в выражениях для дифрагированных полей можно использовать геометрическую теорию дифракции.

Интегральное представление векторной величины значительно упрощается, если рассматривать его в направлении вперед. В частности, при интегральное уравнение (6.9.4) принимает вид

где проекции ориентированной площадки с нормалью на координатные плоскости Для простых поверхностей нетрудно показать, что Отсюда находим, что Иными словами, величина пропорциональна произведению падающего электрического поля и проекции освещаемой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению падающей волны.

Если направления векторов не совпадают, но близки друг к другу, то в качестве вектора, перпендикулярного вектору можно взять вектор и тогда соотношение (6.9.4) принимает

следующий вид:

где Интеграл в этом выражении представляет собой фурье-образ отверстия, расположенного в плоскости полученного проецированием вдоль освещаемой части препятствия. С физической точки зрения это означает, что рассеяние вперед в некотором приближении эквивалентно дифракции на отверстии, контуры которого определяются проекцией препятствия на плоскость, перпендикулярную направлению падающей волны.

Пример. Дифракция на сфере. Рассмотрим сферу радиусом а, центр которой расположен в точке О. Пусть эта сфера освещается плоской волной, поляризованной вдоль оси у и распространяющейся вдоль оси В этом случае амплитуда рассеянного поля при дается выражением

При рассеянии вперед данное выражение совпадает с выражением для поля рассеяния на диске, радиус которого равен радиусу рассматриваемой сферы.