5.3. ГРАНИЦЫ ТЕНИ; СТАЦИОНАРНАЯ ТОЧКА ВБЛИЗИ ГРАНИЧНОЙ

Полученное в разд. 5.2.6 выражение для вклада в дифракционный интеграл от граничных точек сингулярно при т. е. в тех случаях, когда дифрагированный луч параллелен лучу, падающему на

границу а (рис. 5.1, а). С геометрической точки зрения продолженный падающий луч разделяет области света и тени, т. е. определяет границы тени, проецируемой апертурой. Поэтому поверхность, образуемая лучами, касающимися края апертуры, называется границей тени. При освещении щели цилиндрической волной граница тени сводится к двум полуплоскостям. Если ограничиться в случае цилиндрического поля лишь анализом его распределения на плоскости, то границей тени естественно и удобно называть две полупрямые, получаемые в сечении истинной границы тени плоскостью.

Мы уже неоднократно обращали внимание читателя на сингулярное поведение поля вблизи границы тени. Благодаря совпадению граничной точки интеграла и его стационарной точки такое поведение аналогично сингулярности вклада в дифракционный интеграл от граничных точек. В принципе эту аномалию можно исключить при более точном асимптотическом вычислении интеграла.

В качестве предварительного шага заметим, что главный член в асимптотическом ряде, представляющем вклад стационарной точки а, дается выражением

где В случае когда вблизи а находится и граничная точка, этот интеграл принимает вид

где - падающее поле в точке наблюдения комплексный интеграл Френеля, учитывающий переход от освещенной области к темной. Здесь так называемый параметр обхода, определяемый выражением

Напомним, что это фаза поля в точке создаваемого цугами волн, выходящих из точки апертуры Следовательно, к представляет собой разность между фазой поля, связанного с идущим без возмущения лучом, и фазой поля, дифрагированного на границе апертуры. Если использовать терминологию

Рис. 5.2. К вычислению параметра обхода при определении вкладов в поле в точке от точек стационарной фазы и границы

геометрической оптики, то является разностью длин оптических путей луча, достигающего точки без отклонения, и луча, дифрагированного на границе. Обращаясь к рис. 5.2, имеем

здесь и использован тот факт, что луч в точке С почти параллелен лучу, цроходящему через А. Знак перед квадратным корнем выбран положительным в области тени и отрицательным в освещенной зоне. На рис. 5.3 схематически отмечена переходная область, окружающая границу тени при освещении прямой кромки плоской волной. Ниже мы покажем, что указанная граница имеет параболическую форму, которая соответствует параметру обхода, равному

Рис. 5.3. Переходная область вблизи границы тени при освещении полуплоскости плоской волной.