3.12. КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ МУЛЬТИСЛОЯ

Одной из важных задач является определение соотношений между амплитудами блоховских волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях по стопе, расположенной на некоторой подложке имеющей импеданс Для решения этой задачи заметим, что отношение на поверхности подложки равно т. е. в соответствии с выражениями (3.10.7) имеем

Таким образом, если ввести обозначение то получим

В центре полосы непрозрачности (см. разд. 3.11), поэтому вне зависимости от подложки Однако равенство нулю амплитуды отраженной волны вовсе не означает, что падающая волна поглощается в нагрузке. На самом деле внутри полосы непрозрачности представляет собой стационарную волну (вновь обратите внимание на аналогию с электронными волнами в кристалле). При этом обычное представление о полях, распространяющихся в прямом и обратном направлении, уже теряет смысл. В соответствии с выражением (3.10.2) коэффициент отражения на левой границе слоя имеет вид

Необходимо отдельно остановиться на различии между определением коэффициента отражения, которое мы дали здесь, и тем, которое было дано в разд. 3.3.3. Здесь мы определили коэффициент отражения по отношению к блоховским волнам. Для них понятие о прямом или обратном распространении возможно лишь в приближенном смысле, поскольку такая интерпретация не годится при приближении

к центру полосы непрозрачности. В то же время в разд. 3.3.3 эти понятия совершенно строгие, так как относятся к бегущим волнам. Естественно, что оба используемых определения совпадают при рассмотрении практически однородной среды.

Вычислим теперь коэффициент отражения на поверхности раздела между мультислоем и окружающей средой. При этом будем рассматривать структуру типа «окружающая среда — подложка». Заметим, что (локальный импеданс элементарного слоя) связан с коэффициентом отражения и величинами следующим соотношением:

При этом как уже отмечалось, представляют из себя локальные импедансы прямой и обратной блоховских волн. Вследствие этого входной импеданс стопы равен величине

которую с помощью (3.9.5) можно выразить через и матричные элементы характеризующие стопу. Коэффициент отражения можно теперь получить, используя соотношение (3.7.18) для случая где импеданс окружающей среды. При этом

Определим следующий набор вещественных параметров

Теперь с помощью соотношения (3.12.6) нетрудно получить отражательную способность

Кроме того, если мы имеем

Следует заметить, что слоистая среда без потерь имеет ту же самую отражательную способность как со стороны окружающей среды, так и со стороны подложки. Это утверждение можно доказать, используя теорему взаимности или простые трансформационные свойства -матрицы при инверсии положительной оси распространения (см. задачу 3.8). В соответствии с этим отражательную способность и пропускание можно считать характеристиками самой многослойной среды независимо от того, с какой стороны падает на нее излучение.