4.13.2. Перенос векторных полей из пространства предмета к выходному зрачку

Обратимся теперь к наиболее важным свойствам, проявляющимся при переносе векторных полей из пространства предмета в

пространство изображения. Для простоты рассмотрим источник, расположенный на оптической оси центрированной системы. Выберем для пространства предмета сферическую систему координат с началом в точке расположения источника причем соответствует оптической оси в направлении Для пространства изображения введем аналогичную систему координат таким образом, чтобы оптическая ось была направлена в сторону В тех случаях, когда на пути луча не происходит потерь на отражение за счет поверхностей разрыва, можно получить простое соотношение, связывающее амплитуды поля в пространстве предмета и изображения для произвольного луча, выходящего из источника в направлении и попадающего в точку выходного зрачка с координатами Это соотношение имеет вид

и выражает собой постоянство потока энергии вдоль узкого пучка лучей. (Здесь телесные углы пучка лучей в пространствах соответственно изображения и предмета.)

Для линзы, удовлетворяющей условию синусов Аббе (см. в книге [11, с. 166 русского издания], цитируемой в гл. 1), можно положить где линейное увеличение, так что Если источник расположен на бесконечности, то соотношение (4.13.5) принимает вид

где высота луча в пространстве предмета, а постоянная, которая играет роль фокусного расстояния. Для системы, удовлетворяющей условию синусов, мы имеем Это приближение основано на предположении о том, что падающая плоская волна не изменяется до тех пор, пока на ее пути не окажется сферическая поверхность, на которой волна преломляется непосредственно в волну со сходящимся сферическим фронтом, имеющим тот же радиус кривизны, что и сфера (рис. 4.17).

Рассмотрим другой пример, когда преобразование плоской волны в сферическую происходит таким образом, что одинаковые радиальные расстояния от оптической оси преобразуются в равные углы на сфере (однородная сферическая проекция). При этом По сравнению с апланатической эта проекция позволяет более точно описать свойства системы, состоящей из последовательности тонких линз, когда полная длина оптической системы

Рис. 4.17. Зависимость от угла в измеряемой относительно оптической оси высоты луча для апланатической однородной (б) и параболической фокусирующих систем.

больше, чем результирующее фокусное расстояние. Для плоской волны, падающей на параболическое зеркало с фокусным расстоянием нетрудно показать, что следовательно,

Уравнение (4.13.5) можно переписать в векторной форме (рис. 4.18):

В случае локализованного на бесконечности источника это уравнение принимает вид

Рис. 4.18. Взаимная ориентация сферических систем координат, относящихся к источнику и изображению, образуемому линзой.

Если поле излучается диполями то для вакуума уравнение (4.13.7) запишется следующим образом:

Аналогичные рассмотрения справедливы и для магнитного поля, которое приближенно выражается через электрическое соотношением [см. (2.8.12)] где направление распространения поля изображения.