2.4.2. Кривизна и закручивание лучей

Геометрически луч удобно огшсывать с помощью трех ортогональных единичных векторов направленных соответственно

Рис. 2.3. (см. скан) Тангенциальный, нормальный и бинормальный единичные векторы и касательная плоскость, связанная с пространственной кривой.

тангенциально, нормально и бинормально к траектории (рис. 2.3). С помощью этих обозначений для произвольной кривой можно записать уравнения Френе [7]:

где соответственно радиус кривизны и закручивание кривой. Закручивание является мерой отличия реальной кривой от плоской. Из уравнений (2.4.5) и (2.4.12а) имеем

Отсюда следует, что лучи располагаются в касательной плоскости, содержащей векторы Из уравнений (2.4.12а) и (2.4.13) следует также, что кривизна связана с показателем преломления соотношением

Это означает, что луч изгибается таким образом, чтобы вектор указывал в сторону центра кривизны (рис. 2.4). В частности, рассмотрим падение луча на преломляющую поверхность. Луч будет

Рис. 2.4. Искривление лучей за счет градиента показателя преломления.

отклоняться «вверх» или «вниз» от своего первоначального направления, если соответственно или где показатель преломления преломляющей среды.