4.13.7. Распределение поля в фокальной плоскости для гауссова пучка с ограниченной апертурой
В оптической системе без аберраций 
освещаемой гауссовым пучком, обрезанным при 
в случае малых 
для которых были получены все результаты предыдущего раздела, изображение в фокальной плоскости 
записывается в виде
что нетрудно получить с помощью выражения (4.13.30). Для гауссова пучка (см. работу Федорова и др. (1984), приведенную в библиографии к данной главе), имеющего вид
можно использовать разложение (10.2.37) из гл. II справочника Стегана и Абрамовица [4] (см. литературу к гл. 2 настоящей книги) и записать следующее выражение:
где 
модифицированные функции Бесселя порядка 
; здесь мы использовали соотношение между полиномами Цернике и Лежандра, а именно 
Подставляя разложение
(4.13.39) в выражение (4.13.38) и используя результат задачи 27, имеем
здесь 
импульсный отклик, который мы обсудим ниже в разд. 4.15. В частности, для 
можем написать
Квадрат величины дает известное распределение Эйри. Таким образом, распределение интенсивности в фокальной плоскости однородно освещаемой идеальной оптической системы имеет центральное пятно, нормализованный радиус которого 
совпадает с первым нулем функции 
это пятно содержит около 84% всей сфокусированной энергии и называется диском Эйри.
