6.2.1. Клин с конечным импедансом

Разница в проводимости реальных металлов и идеальных проводников в оптическом диапазоне проявляется особенно сильно. Как мы уже показали в конце гл. 3, это можно учесть, представляя

поверхность металла поверхностным импедансом. Разумеется, такое представление оказывается неверным, если частота слишком близко приближается к плазменной частоте. Характеризуя реальную поверхность импедансом, можно получить аналитическое решение многих задач дифракции, например задачу дифракции на клине с конечным импедансом. Аналогичный подход можно применить и для анализа дифракции на металлических телах с диэлектрическими покрытиями. В этом случае некоторую информацию о дифракции можно получить, выполняя вычисления для клина с импедансной поверхностью.

В частности, препятствия с мнимыми поверхностными импедансами возбуждают поверхностные волны. В гл. 3 мы показали, что угол Брюстера для этих поверхностей дается формулой Для хорошего металлического проводника так что на его поверхности может распространяться поверхностная волна, которая проникает на некоторую конечную глубину в металл. При рассмотрении дифракции на клиньях, отверстиях и других объектах с поверхностным импедансом необходимо учитывать, что поверхностные волны могут вносить изменения как в интенсивность, так и в фазу суммарного дифрагированного поля.

Для того, чтобы учесть влияние конечной проводимости на дифрагированное поле, полезно обобщить проведенный выше анализ на случай клина, характеризуемого поверхностным импедансом соответствующим углу Брюстера В этом случае -волна, у которой вектор магнитного поля параллелен оси на поверхности клина удовлетворяет граничному условию

Здесь а знаки плюс и минус относятся соответственно к верхней и нижней граням клина (рис. 6.1). Малюжинец [3] получил в представлении углового спектра выражение для и в виде обобщенного интеграла Зоммерфельда, аналогичного интегралу из соотношения (6.2.2):

где функция, определяемая выражением (6.2.5), а функция, учитывающая конечный поверхностный импеданс:

Функция введенная Малюжинцом, представляет собой бесконечное произведение:

Асимптотическое значение интеграла в (6.2.13) при можно вычислить тем же способом, с помощью которого было получено выражение (6.2.10). Таким образом, проделав необходимые вычисления, получим

Это выражение отличается от (6.2.10) в трех отношениях. Во-первых, коэффициент дифракции зависит от угла Брюстера. Во-вторых, в угловых секторах, примыкающих к граням клина, могут существовать две поверхностные волны с амплитудами соответственно, которые ограничены углами такими, что

Эти волны существуют, только если выполняется неравенство . И в-третьих, дополнительные амплитуды отраженных клином волн и распространяющихся в направлении равны единице. Эти амплитуды можно вычислить, используя для граней клина формулу Френеля. Можно показать, что в данном случае коэффициент дифракции записывается в виде

В свою очередь амплитуда отраженной волны дается выражением

что нетрудно показать, используя выражение (6.2.8) и замечая, что вычет функции при равен Из этого выражения следует, что амплитуда пучка, дифрагированного в

направлении с точностью до коэффициента отражения совпадает с амплитудой пучка, дифрагированного на идеальном проводнике Поскольку не зависит от частоты, эту величину можно вычислить с помощью формулы Френеля (см. гл. 3 для среды с показателем преломления ).

Амплитуды двух поверхностных волн равны вычетам в полюсах функции входящей в подынтегральное выражение интеграла (6.2.13), которые лежат между и . Из выражений (6.2.14) и (6.2.15) следует, что эти два полюса находятся в точках