4.10.4. Дифракция периодических полей
Среди немногих случаев, для которых дифракционные поля могут быть вычислены аналитически, особую важность представляют поля, имеющие вид периодических функций. Рассмотрим такие поля более подробно, поскольку 
дифракция имеет интересные приложения для теории решеток [14] (см. разд. 6.10).
Пусть цилиндрическое поле 
фаза которого не зависит от координаты [см. выражение (4.7.1)], в плоскости 
записывается в виде
где 
периодическая функция координаты х, содержащая столько гармоник 
что 
Тогда при 
[см. неравенство (4.10.3)] можно использовать дифракционную формулу Френеля (4.10.4), и мы имеем
Следует заметить, что в частном случае 
мы имеем 
так что
Отсюда следует, что во всех плоскостях 
распределение интенсивности поля одинаково. Это свойство называют эффектом Талбота, или эффектом самовоспроизведения. Оно было впервые замечено Талботом в 1836 г. и имеет весьма важные приложения в фурье-спектроскопии и интерферометрии.
