7.1.2. Микроволновые (СВЧ) и оптические генераторы

В отличие от низкочастотных генераторов, для которых параметры резонансной цепи определяются легко и однозначно, микроволновые [1] и оптические генераторы требуют более глубокого математического и физического анализа. Для определенности рассмотрим генератор, в резонатор которого помещен лавинный диод с обратносмещенным переходом (рис. 7.4). Диод можно характеризовать поляризацией действующей как источник электрического поля в соответствии с выражением (1.2.8). Таким образом, электрическое поле можно интерпретировать как отклик резонатора на излучение диполей, распределенных в области диодного перехода:

где диадное представление отклика на излучение диполя, расположенного в точке и включенного в момент времени на очень

Рис. 7.4. Схематическое представление микроволнового генератора с отрицательным сопротивлением. 1 — к источнику смещающего напряжения; 2 — настройка; 3 — устройство; 4 — нагрузка.

короткий промежуток времени, т. е. представляет собой пространственно-временную функцию Грина резонатора.

Поскольку является нелинейной функцией вектора для вычисления амплитуды и частоты генерации можно в принципе воспользоваться уравнением (7.1.7) [или эквивалентным ему уравнением (1.2.9) с граничными условиями]. Эти расчеты можно значительно упростить, если представить в виде комбинации мод резонатора. Согласно этому представлению, которое мы рассмотрим ниже более детально, резонатор и, следовательно, весь генератор можно промоделировать бесконечной дискретной последовательностью простых генераторов со свойствами LC-контуров. Отсюда в свою очередь следует, что система может генерировать на нескольких частотах, так что в одних случаях имеет место генерация на одной частоте, в других — на нескольких частотах одновременно. Таким образом возникает совершенно новая ситуация, которая не может быть описана в рамках традиционного анализа LC-цепей; она и определяет коренное различие между генераторами радиочастотного и микроволнового диапазона.

Третий класс генераторов — это мазеры и лазеры, которые обычно объединяют в класс квантовых генераторов. Их работа основывается на одноквантовом обмене энергией между лазерным полем и активной средой, что, как показали Шавлов и Таунс, позволяет снять термодинамические ограничения на ширину линии, характерные для стандартных источников излучения.

Одним из наиболее существенных различий между оптическими и микроволновыми генераторами является то, что в последнем случае активная область имеет, как правило, малые размеры по сравнению с длиной излучаемой волны X, и поэтому такой генератор можно рассматривать как точечный диполь. В лазерном же генераторе, наоборот, размеры активной области велики по сравнению с длиной волны X, поэтому здесь сразу же возникает проблема, связанная с необходимостью учета взаимодействия поля и распределенных диполей.

Замкнутые резонаторы можно применять только в микроволновых генераторах. Известно, что частоты прямоугольного резонатора определяются выражением

где и размеры прямоугольной области резонатора, неотрицательные целые числа, такие, что Если учесть, что, исходя из практических соображений, размеры резонатора должны превышать то очевидно, что такой резонатор уже невозможно использовать для генерации волн субмиллиметрового диапазона

Рис. 7.5. Схематическое представление лазерного генератора.

Для того чтобы преодолеть эту трудность, Прохоров, Шавлов и Таунс предложили использовать (открытый) резонатор Фабри — Перо. Таким образом, лазерный генератор имеет вид, показанный на рис. 7.5, в котором плоская волна со средней интенсивностью совершает много проходов в прямом и обратном направлениях между зеркалами (с коэффициентами отражения соответственно), усиливаясь активной средой.

Представление пучка плоской волной на самом деле прямо связано с предположением о стационарном режиме генерации лазера, когда потери и усиление взаимно компенсируются (надпороговый режим). При работе ниже порога каждый элементарный объем излучает некогерентно с соседними, так что результирующее поле представляет собой суперпозицию полей, распространяющихся во всех направлениях.

Используя условия обратной связи, можно записать,

где усиление за полный проход. Кроме того, если потребовать, чтобы при фазовый набег плоской волны за полный проход был равен 2 тк, где целое число, то в общем случае (7.1.6) мы получаем выражение

которое в последующих разделах выведем с помощью более строгого рассмотрения.

В некоторых случаях важно учесть расстройку частоты генерации резонатора относительно частоты соответствующей максимуму кривой коэффициента усиления активной среды. Соответственно необходимо также учитывать спектральную зависимость коэффициента усиления и полного усиления А, так что в общем случае мы имеем Кроме того, не всегда можно пренебречь и набегом фазы, обусловленным активной средой. В этом случае обычно вводится фазосдвигающая цепочка с функцией отклика нелинейная функция, зависящая от интенсивности в цепи обратной связи, показанной на рис. 7.3.

Рис. 7.6. Цепь с нелинейной обратной связью, эквивалентная лазерному генератору.

Таким образом, исходя из проведенного выше рассмотрения, мы можем связать в цепи обратной связи на рис. 7.6 выход средняя интенсивность оптического излучения внутри лазера) с входом ; это — эквивалентная схема лазерного генератора, изображенного на рис. 7.5. Соответствующее соотношение записывается следующим образом:

В отсутствие входного сигналам система будет находиться в режиме свободной генерации, если выполняется следующее условие резонанса:

Это условие можно записать в виде системы двух нелинейных уравнении

из которых можно найти частоту и интенсивность I генерируемого пучка.

В принципе лазер должен генерировать линейчатый спектр. Однако в рассматриваемой модели совершенно пренебрегалось наличием у лазера шума. Шавлов и Таунс, привлекая статистические методы, показали, что уширение линии вследствие квантового шума (см. книгу Ярива [8], указанную в литературе к гл. 1 нашей книги) дается выражением

где — полуширина резонанса по полувысоте, излучаемая лазером мощность, а параметр учитывает тот факт, что в условиях порога, чтобы сохранялось равенство усиления и потерь, конечное увеличение населенности нижнего лазерного состояния должно сопровождаться увеличением населенности верхнего лазерного состояния. Поскольку на генерируемое излучение оказывают сильное влияние флуктуации параметров лазерной среды и вибрация выходных зеркал, практически невозможно достичь узкой ширины линии, определяемой выражением (7.1.14).