7.14.2. Фазовый сдвиг

Чтобы разобраться, каким образом с выражением (7.11.5)] зависит от геометрических параметров резонатора, воспользуемся аналогией с прямоугольным резонатором, описываемым формулой (7.1.8). При этом резонансный волновой вектор при запишется в виде

где фазовый сдвиг данной моды относительно идеальной плоской волны, имеющей ту же частоту. Определенная таким образом величина является мерой отклонения лучевых траекторий от оптической оси. Используя выражения (7.14.8) и (7.14.10), можно сразу показать, что есть не что иное, как фаза величины нимающая значение в интервале . В соответствии с этим удобно ввести комплексную величину определяемую следующим образом:

До сих пор считалось само по себе разумеющимся существование у уравнения (7.14.4) собственных функций. Доказать, что такие функции действительно существуют, — непростая задача. Действительно, поскольку ядро интегрального уравнения не является эрмитовым, мы не можем использовать результаты хорошо развитой теории эрмитовых операторов. Эта проблема явилась своеобразным вызовом изобретательности математиков, которым в конце концов удалось доказать существование собственных значений уравнения (7.14.4) [28].