Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1.5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СРЕДАХ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

В разд. 1.2 [см. (1.2.1) и (1.2.2)] мы привели соотношение между векторами электрической индукции и напряженности электрического поля В этом соотношении вектор в момент времени определяется значениями поля в момент времени более ранние моменты времени Такая нелокальность во времени неразрывно

связана с нелокальностью в пространстве [в соотношении (1.2.2) этой нелокальностью мы полностью пренебрегли, считая, что в точке зависит лишь от в той же самой точке]. Действительно, если вектор поляризации в данный момент времени данной точке определялся значением вектора в той же точке в момент времени то за время возмущение переместится на расстояние характерная скорость возмущения). Как следствие, на поляризацию в точке будет оказывать влияние также электрическое поле в момент времени в соседних точках таких, что Таким образом, если величина представляет собой характерную длину среды, например молекулярный размер, постоянную решетки или дебаевский радиус экранирования) становится сравнимой с длиной волны X, то необходимо учитывать пространственную дисперсию. Например, это может оказаться существенным вблизи резонансной частоты, когда показатель преломления может быть очень большим и длина волны в среде может соответственно измениться (см., например, разд. 1.2.2).

Эти соображения приводят к необходимости замены обычного соотношения между [см. (1.2.2)] на более общее:

Используя пространственно-временное преобразование Фурье [см. (1.1.19)], материальное соотношение (1.2.3) между запишется в виде

где и независимые переменные. Как следствие пространственной дисперсии, диэлектрическая проницаемость в общем случае имеет тензорный характер, так что соотношение (1.5.2) принимает вид

где тензор второго ранга. Такой тензорный подход необходим даже для среды, обычно рассматриваемой как изотропная (в нулевом приближении по Кроме того, если среда помимо макроскопической неоднородности обладает пространственной дисперсией, то параметрически зависит от (в полной аналогии со случаем временной дисперсии; см. разд. 1.2).

Главные различия между распространением волн в обычной среде и в среде с пространственной дисперсией могут быть выявлены на примере решений уравнений Максвелла (1.1.1) и (1.1.2) в виде плоских

монохроматических волн. Для случая с помощью соотношения (1.1.6) можно получить уравнение

Будем искать решения этого уравнения в виде нормальных мод, т. е.

Используя соотношение (1.5.3) и уравнение (1.1.4), записанное для случая получаем

При этом необходимо сделать различие между двумя возможностями: В первом случае (поперечные волны), и из уравнения (1.5.6) [после использования векторного тождества получаем

Это соотношение (дисперсионное уравнение) позволяет выразить через (или наоборот) с помощью дисперсионной функции В частности, в среде, не имеющей пространственной дисперсии, не зависит от и уравнение (1.5.8) квадратично В дальнейшем мы будем обозначать через значение которое удовлетворяет приведенному дисперсионному уравнению для данного В частности, если положить то можно показать, что в случае когда величина? не зависит от уравнение (1.5.8) эквивалентно уравнению Френеля (1.4.7).

Во втором случае из уравнения (1.5.6) следует, что

т. е. волны являются продольными.

1
Оглавление
email@scask.ru