2.14.1. Анизотропные среды
Проведенное рассмотрение можно обобщить и на тот случай, когда 
зависит как от 
так и от 
т. е. когда диэлектрическая проницаемость является тензором [20, 21] (см. разд. 1.4). Если определить функцию
то с ее помощью можно найти подходящее обобщение уравнения (2.4.6). Действительно, из (2.14.6) следует, что
или
Поскольку
уравнение (2.14.10) можно привести к виду
Это уравнение выведено в предположении, что 
является функцией величин 
причем 
Можно также представить 
в виде явной функции величин 
если учесть следующие соотношения:
При этом уравнение (2.14.12), а также аналогичные уравнения для осей 
относительно поверхности с нормалью 
можно переписать в виде
Уравнения (2.14.14) являются искомыми обобщениями уравнения (2.4.6) для анизотропной среды, в которой показатель преломления зависит от направления распространения.
Заметим, что полученные выше соотношения описывают траектории в виде узкого пучка лучей. В анизотропной среде такой узкий пучок распространяется параллельно вектору Пойнтинга (см. разд. 1.6), который оказывается направленным под некоторым углом к нормали к волновому фронту. Это указывает на различие между рассматриваемым случаем и изотропной средой, в которой лучи совпадают с траекториями, перпендикулярными волновым фронтам.
Заметим также для большей ясности, что в однородной анизотропной среде, согласно уравнениям (2.14.14), лучи представляют собой прямые линии. Напротив, волновые фронты, создаваемые точечным источником в той же среде, являются сфероидами, а линии, нормальные к волновым фронтам, в общем случае криволинейны.
Пример 1. Приложение к электронной оптике. Интересна аналогия геометрической оптики с движением электрона в области постоянных электрических и магнитных полей. Траекторию электрона можно определить с помощью эквивалентного показателя преломления 
определяемого выражением
где 
заряд электрона, 
его масса покоя, А — векторный потенциал и 
Скорость электрона 
связана со скалярным потенциалом релятивистским законом сохранения энергии:
Выражение (2.14.15) называют основным уравнением электронной оптики.
Если подставить выражение (2.14.15) для пэкъ в уравнение (2.14.14а), то получим
Пример 2. Преломление необыкновенного луча в одноосном кристалле. К выводу правильного соотношения между 
нужно отнестись с определенным вниманием. Поскольку единичный вектор 
касателен к траектории луча, необходимо использовать уравнение лучевой поверхности (см. разд. 1.4.1). В частности, для одноосного кристалла
где 
направления оптической оси (образующей угол а с нормалью 
к поверхности) и луча (параллельного вектору Пойнтинга) соответственно. Следовательно,
и для нормального падения луча из уравнения (2.14.146) мы имеем
