При этом были использованы следующие тождества [8]:
Подставляя (8.6.5) в уравнение (8.6.6), окончательно имеем
Решение этого уравнения при
запишется в виде
а при
в виде
где
является
нулем уравнения
[см. уравнение (8.6.5)].
В многомодовом волокне, т. е. в волокне, в котором распространяется не одна, а множество направляемых мод, почти для всех из них
(за исключением нескольких мод вблизи критической частоты), поэтому решения (8.6.10) и (8.6.11) наряду с уравнением (8.5.3) с хорошей точностью определяют постоянные распространения практически для всех мод.
В отличие от только что рассмотренной ситуации, случай, когда мы имеем дело с отсечкой, реализуется при
Подставляя в уравнение (8.6.3) асимптотическое выражение для
при
, находим его решения и из них определяем критические частоты
которые можно записать в виде
где являются решениями уравнений
при
(за исключением решения
при
являются решениями уравнения
Так как
то мода
и только она не имеет отсечки. Минимальная критическая частота находится по наименьшему из ненулевых корней которым оказывается первый нуль функции
т. е.
Выражения (8.5.5) и (8.6.12) позволяют сформулировать условие одномодовости для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления в следующем виде: