Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.6. СЛАБОНАПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЛОКНА СО СТУПЕНЧАТЫМ ПРОФИЛЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

В случае модовая структура и характеристическое уравнение существенно упрощаются. Этот случай всегда реализуется на практике в волоконно-оптической связи. Главное преимущество при этом состоит в том, что электромагнитное поле можно теперь представить в виде суперпозиции линейно-поляризованных мод продольные компоненты которых пренебрежимо малы по сравнению с поперечными (порядка [1, 9].

После введения единичных векторов х и у в направлении осей х и у (рис. 8.10) электрические поперечные компоненты этих мод можно записать в виде

где произвольная постоянная. Запятая в квадратных скобках означает, что можно выбирать либо либо связаны с и 5 характеристическим уравнением

Поперечные составляющие магнитного поля получаются из выражений (8.6.1) и (8.6.2) с помощью соотношения (8.5.18). Каждая из -мод при является четырехкратно вырожденной в том смысле, что для любых фиксированных и 5 существуют по две моды и (соответствующие решениям с с одним и тем же значением Моды с имеют двукратное вырождение.

Для частот, значительно превышающих критическую частоту, решение уравнения (8.6.3) можно получить с хорошей точностью. Вдали от критической частоты уравнение (8.6.3) с учетом зависимости (8.5.13) принимает вид

а поскольку это уравнение можно переписать в следующем эквивалентном виде:

Вычисляя производную по V от обеих частей уравнения (8.6.5) и решая полученное уравнение относительно получаем

При этом были использованы следующие тождества [8]:

Подставляя (8.6.5) в уравнение (8.6.6), окончательно имеем

Решение этого уравнения при запишется в виде

а при в виде

где является нулем уравнения [см. уравнение (8.6.5)].

В многомодовом волокне, т. е. в волокне, в котором распространяется не одна, а множество направляемых мод, почти для всех из них (за исключением нескольких мод вблизи критической частоты), поэтому решения (8.6.10) и (8.6.11) наряду с уравнением (8.5.3) с хорошей точностью определяют постоянные распространения практически для всех мод.

В отличие от только что рассмотренной ситуации, случай, когда мы имеем дело с отсечкой, реализуется при Подставляя в уравнение (8.6.3) асимптотическое выражение для при , находим его решения и из них определяем критические частоты которые можно записать в виде

где являются решениями уравнений при (за исключением решения при являются решениями уравнения Так как то мода и только она не имеет отсечки. Минимальная критическая частота находится по наименьшему из ненулевых корней которым оказывается первый нуль функции т. е. Выражения (8.5.5) и (8.6.12) позволяют сформулировать условие одномодовости для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления в следующем виде:

1
Оглавление
email@scask.ru