7.20.4. Стабилизация частоты с помощью инжекции внешнего сигнала

Важную роль играет метод стабилизации частоты лазера, который заключается во введении в резонатор внешнего сигнала от стабилизированного лазера низкой мощности, генерирующего излучение той же частоты. Этот метод, известный как внешняя стабилизация частоты [53, 54], использует нелинейную зависимость усиления от амплитуды усиливаемой волны. Он был впервые предложен в 1927 г. ван дер Полем в работах по синхронизации частоты генераторов на триодах (см. книгу Сарджента и др. [6, с. 52], указанную в литературе к гл. 1 нашей книги).

Влияние стабилизированного монохроматического сигнала на амплитуду поля в лазерном генераторе можно изучить на примере цепи с обратной связью, представленной на рис. 7.6. Предположим, что коэффициент усиления подчиняется квадратичному закону и пренебрежем зависимостью фазового сдвига от частоты с [вследствие узости спектрального диапазона с центром на частоте ]. Величина

амплитуды удовлетворяет дифференциальному уравнению ван дер Поля

где величина, пропорциональная амплитуде внешнего сигнала. Если то можно применить приближение медленноменяющейся амплитуды. Тогда решение уравнения (7.20.3) можно написать в виде

где две медленноменяющиеся функции временив, такие, что их вторыми производными по времени можно пренебречь. Учитывая это условие, подставим в уравнение (7.20.3) правую часть выражения (7.20.4), тогда

Если амплитуда Ушеш достаточно мала, то в уравнении (7.20.5а) членом, пропорциональным внеш, можно пренебречь, положив при этом в уравнении (7.20.56) Интегрируя последнее уравнение, получаем [55]

здесь коэффициент синхронизации, параметр расстройки, нормированный на постоянная интегрирования. Сразу заметим, что при производная никогда не становится равной нулю, поэтому генерация никогда не достигает стационарного режима. Мгновенная частота генерации является периодической функцией времени а именно

Напротив, в случае функция в выражении (7.20.6) преобразуется в и функция асимптотически стремится к величине связанной с К простым соотношением:

Кроме того, мгновенная частота асимптотически стремится к частоте внешнего сигнала со скоростью, определяемой произведением

В заключение заметим, что частота лазера может быть синхронизована с частотой внешнего источника, только если коэффициент синхронизации больше, чем расстройка между частотой внеш внешнего сигнала и частотой лазерной моды Это условие дает нижний порог для минимальной мощности инжектируемого сигнала, когда еще можно наблюдать устойчивую синхронизацию частоты.